правоъгълник

[Гост]

Даден е правоъгълник ABCD със страни AB = 9 cm и AD = 6
cm. През върха А е построена права, перпендикулярна
на BD, която пресича CD в точка М. Намерете дължината на
отсечката СМ.

[KOPMOPAH]

[tex]\angle ABD = \angle DAM[/tex], [tex]\Delta ABD \approx \Delta DAM \Rightarrow AB:AD=AD:DM \Rightarrow DM=\frac{AD.AD}{AB} = \frac{6.6}{9}=4[/tex]
[tex]CM=CD-DM=9-4=5[/tex] cm

[Гост]

откъде следва, че ∠ABD=∠DAM?

[KOPMOPAH]

Ако петата на перпендикуляра към $BD$ е $K$, то триъгълниците $ABD$ и $AKD$ са подобни, защото имат по два равни ъгъла - правия ъгъл и общия $\angle ADB= \angle ADK$, следователно и третите им ъгли са равни.
Може без толкова обяснения да се каже че тези ъгли са равни като ъгли с перпендикулярни рамена, ама не знам дали сте го учили

[Гост]

ем обясних си го чрез успоредността между правите. Мерси иначе за решението и обяснението