Система

[Гост]

Да се реши системата:
[tex]\begin{array}{|l} |x-1|+|y-5|=1 \\ y=5+|x-1| \end{array}[/tex]
и да се построи графиката на функцията [tex]y = 5 + |x-1|[/tex]

[Nathi123]

От второто уравнение получаваме | x - 1 | = y - 5 [tex]\Rightarrow y-5 \ge 0\Rightarrow y\ge 5;[/tex] заместваме в първото уравнение :
y - 5 + | y - 5 | = 1 и [tex]y \ge 5 \Rightarrow 2y=11 \Rightarrow y = 5,5 \Rightarrow x - 1 = \frac{1}{2}\cup x - 1 = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \cup x = \frac{1}{2} \Rightarrow ( \frac{3}{2};5,5) \cup (\frac{1}{2}; 5.5)[/tex] .
[tex]y = 5 + | x - 1 | \Rightarrow y\ge 5; ( | x - 1 |\ge 0 ) .[/tex] Така търсената графика е обединение на части от графиките на 2 линейни функции отговарящи на условията : [tex]\begin{array}{|l} y \ge5 \\ x<1\\ y=6-x \end{array} \cup \begin{array}{|l} y\ge 5\\ x\ge 1 \\ y = 4 + x\end{array}[/tex].