Лице на триъгълник по страна и 2 медиани

[Гост]

В триъгълник ABC AB = 20, а медианите построени към страните BC и AC, са съответно 24 и 18. Лицето на ABC е равно на?

[Nathi123]

Нека [tex]AA_{1 } и BB_{1 }[/tex]са медианите съответно равни на 24 и 18 и се пресичат в точка G. Тогава [tex]S_{ABC } = 3S_{ABG }.
S_{ABG }=96 .[/tex] ( Пресмята се по Херонова формула AG = 16, BG = 12 , AB = 20 ). [tex]S_{ABC } = 3.96 = 288 .[/tex]