Квадратно параметрично уравнение

[Гост]

Здравейте, ще съм ви много благодарен ако можете да ми помогнете с тази задача, и ако е възможно да ми помогнете и с обяснение към нея, защото този тип задачи са ми доста трудни и не ги разбирам. Благодаря предварително.

Намерете стойностите на параметъра p, за които уравнението
2x^{2} - (2p - 5)x + p - 3 = 0

а) няма реални корени;
б) има два корена с еднакви знаци;
в) има два корена с различни знаци.

[Nathi123]

a) Квадратното уравнение няма реални корени,ако D < 0. [tex]D= (2p-5)^{2} - 8(p - 3 ) = 4p^{2} - 28p + 49. D<0 \Leftrightarrow 4p^{2} - 28p + 49 < 0[/tex] . Но D = [tex](2p - 7)^{2}\Rightarrow D\ge 0[/tex] за всяко р реално число.Значи няма стойности на р ,за които кв. уравнение да няма реални корени.
б) Уравнението има 2корена с еднакви знаци [tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} D\ge0 \\ x_{1 }.x_{2 } >0 \end{array} \Leftrightarrow p -3 >0 \Leftrightarrow p>3.[/tex]
в) Уравнението има 2 корена с различни знаци [tex]\Leftrightarrow\begin{array}{|l} D>0\Rightarrow p\ne \frac{7}{2}\\ x_{1 }.x_{2 } < 0 \end{array}
\Leftrightarrow p<3.[/tex]