тригонометрична задача

[Гост]

[tex]16\cdot \:sin\left(10^{\circ }\right)sin\left(30^{\circ \:}\right)sin\left(50^{\circ \:}\right)sin\left(70^{\circ \:}\right)[/tex]

[KOPMOPAH]

[tex]16\cdot \:sin10^{\circ }sin30^{\circ \:} sin 50^{\circ \:} sin 70^{\circ \:}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot sin10^{\circ }sin30^{\circ} sin 50^{\circ} sin 70^{\circ}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot cos80^{\circ }sin30^{\circ} cos 40^{\circ} cos 20^{\circ}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot2\cdot\cancel 2 \cdot \cancel{\sin30^{\circ}}cos20^{\circ } cos 40^{\circ} cos 80^{\circ}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot2\cdot \frac{{sin20^{\circ}}cos20^{\circ } cos 40^{\circ} cos 80^{\circ}}{sin20^{\circ}}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot2\cdot \frac{{sin20^{\circ}}cos20^{\circ } cos 40^{\circ} cos 80^{\circ}}{sin20^{\circ}}=[/tex]
[tex]=2\cdot 2\cdot \frac{sin40^{\circ} cos 40^{\circ} cos 80^{\circ}}{sin20^{\circ}}=[/tex]
[tex]=2\cdot \frac{sin80^{\circ} cos 80^{\circ}}{sin20^{\circ}}=[/tex]
[tex]=\frac{sin160^{\circ}}{sin20^{\circ}}=\frac{sin20^{\circ}}{sin20^{\circ}}=\frac{\cancel{sin20^{\circ}}}{\cancel{sin20^{\circ}}}=1[/tex]

[Гост]

Жив и здрав!