геометрична прогресия

[Гост]

Намерете сумата [tex]S_{6 }[/tex] на първите шест члена на геометрична прогресия, на която първият член е [tex]\sqrt{2}[/tex], а шестият = 8

[Гост]

[tex]S_6=\sqrt{2}\frac{(\sqrt{2})^6-1}{\sqrt{2}-1}=14+7\sqrt{2}[/tex]

[Гост]

как се получава частното?

[KOPMOPAH]

Частното се получава, като се вземе предвид, че първият член е $a_1=\sqrt{2}$, а шестият $a_6=8$
$a_6=a_1q^5=8 \Rightarrow q^5=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}=2^{\frac{5}{2}}\Rightarrow q=\sqrt{2}$