Графика на фукнция с параметър минава през точка

[Гост]

Графиката на функцията [tex]f\left(x\right)=ax^2+x\:+\left(a-1\right)[/tex] минава през точка (-1,1). Множеството от стойности на функцията е?

[Nathi123]

Точката (-1,1) е точка от графиката на функцията [tex]\Rightarrow 1 = a - 1 + a - 1 \Leftrightarrow a = 3 \Rightarrow f(x) = 3x^{2} + x + 2, D<0 \Rightarrow[/tex] графиката на функцията не пресича абцисната ос ; върхът на параболата е точка с координати
( [tex]-\frac{b}{2a},y_{1 })\Rightarrow ( -\frac{1}{6},\frac{23}{12})\Rightarrow f(x) \in ( \frac{23}{12}, +\infty )[/tex]

[Knowledge Greedy]

Само една малка добавка
[tex]\left [ \frac{23}{12}; \,\ +\infty \right )[/tex]

[mail_dinko]

Точката (-1,1) е точка от графиката на функцията
[tex]1 = a - 1 + a - 1 \Leftrightarrow 2a = 3 \Rightarrow a = \frac {3}{2} \Rightarrow f(x) = \frac 32 x^{2} + x + \frac 12 , D=1-\cancel {4}.\frac {3}{\cancel {2}}{1}{\cancel {2}} = -2<0 \Rightarrow[/tex] графиката на функцията не пресича абцисната ос ; върхът на параболата е точка с координати
( [tex]-\frac{b}{2a},y_{1 })\Rightarrow - \frac {b}{2a} = - \frac {1}{\cancel {2.}\frac {3}{\cancel {2}}} \Rightarrow y_1 = \frac {3}{2} . \frac {1}{9} - \frac {1}{3} + \frac {1}{2}= \frac {1}{6} - \frac {2}{6} + \frac {3}{6}= \frac {1}{3}[/tex]
[tex]( - \frac {1}{3} ; \frac {1}{3} )[/tex]