трапец със средна основа

[Гост]

Даден е трапец ABCD с основи AB = a и CD =b, a>b и средна основа MN. Посторена е отсечка PQ = [tex]\sqrt{ab}[/tex] (P[tex]\in[/tex]AD, Q[tex]\in[/tex]BC), успоредна на основите на трапеца. За наредбата на точките върху бедрата е вярно, че:

А) точката P съвпада с точката M.
Б) точката M е между точките P и D .
В) точката П е между точките M и D.
Г) Нищо със сигурност не може да се каже.

[Nathi123]

MN - средна основа за трапеца[tex]\Rightarrow MN=\frac{a+b}{2}\Rightarrow MN\ge PQ[/tex] ( a>0,b>0 [tex]\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}[/tex] неравенство между средно аритм и средно геом.) Равенство се достига [tex]\Leftrightarrow a = b .[/tex] Това не е възможно,тъй като фигурата е трапец,а не успоредник [tex]\Rightarrow MN > PQ \Rightarrow[/tex] т. Р е между М и D.