Проблем с неравенство

[Гост]

За кои стойности на реалните параметри a и b неравенството [tex]x^2-(b^2+ab)|x|+(a-1)^2\le 0[/tex] има точно 5 цели решения?
Някой може ли да обясни как се решават такъв тип задачи?

[Гост]

https://www.math10.com/bg/algebra/param ... nenia.html

[Гост]

https://www.math10.com/bg/algebra/parametrichni-uravnenia.html

Не знам дали си погледнал задачата, но там където ти ме прати няма подобни...

[Knowledge Greedy]

Ако запишем неравенството така
[tex]|x|^2-(b^2+ab)|x|+(a-1)^2\le 0[/tex],
се вижда, че то трябва да има два цели положителни корена - от тях ще произлязат още два цели такива, а петият цял корен трябва да е нула!

Но тогава
[tex](a-1)^2\le 0[/tex], което е възможно единствено при [tex]a=1[/tex]

Връщаме се в началото
[tex]|x|^2-(b^2+b)|x|\le 0[/tex]

Решенията му са [tex]0\le |x| \le b^2+b[/tex]
Две цели (без да повтаряме нулата) ще се получат при [tex]2\le b^2+b<3[/tex]
Решаваме системата неравенства и получаваме [tex]b\in \left (-\frac{1+\sqrt{13}}{2};-2 \right ] \cup \left [ 1; \frac{\sqrt{13}-1}{2} \right )[/tex]
и всяко такова [tex]b[/tex] върви в комплект с [tex]a=1[/tex]