Тригонометричен израз

[Гост]

Изпитвам затруднение със следната задача:

[tex]cos\alpha + cos(120^\circ - \alpha) + cos(120^\circ + \alpha)[/tex]

благодаря предварително.

[Гост]

Пробва ли да разкриеш скобите и да извършиш действията?

[Nathi123]

[tex]A= cos\alpha + cos(120^\circ - \alpha ) + cos(120^\circ + \alpha ) = cos\alpha + 2cos120^\circ. cos\alpha = cos\alpha -2.\frac{1}{2}cos\alpha = 0.[/tex]

[KOPMOPAH]

Пробва ли да разкриеш скобите и да извършиш действията?

Полезна препоръка, ще се възползвам от нея (а и нищо друго не трябва да се прави при подобни задачи)

$cos\alpha+cos(120^\circ- \alpha)+cos(120^\circ+ \alpha)=cos\alpha+cos120^\circ.cos \alpha+\cancel{sin120^\circ.sin \alpha}+cos120^\circ.cos \alpha--\cancel{sin120^\circ.sin \alpha}=cos\alpha+2cos120^\circ.cos \alpha$
Оттук нататък трябва да съобразиш колко е $cos120^\circ$ и да получиш отговора

[Гост]

Благодаря много! Аз се чудех по какъв ли не начин да я решавам, с какви ли не формули... Използвах [tex]cos\alpha+cos\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]

Сега разбирам колко просто е било

[KOPMOPAH]

Правилно си се досетил(а) да използваш $cos\alpha+cos\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}$
И така става:
$cos\alpha+cos(120^\circ−\alpha)+cos(120^\circ+\alpha)=cos\alpha+2cos\frac{120^\circ−\alpha+120^\circ+\alpha}{2}cos\frac{120^\circ−\alpha-120^\circ-\alpha}{2}$
Като извършиш действията, ще получиш $cos\alpha+2cos120^\circ.cos(-\alpha)$, но $cos(-\alpha)=cos\alpha$ и нататък го знаеш