Уравнение

[Гост]

Здравейте! Трябва ми помощ с това уравнение, защото не ми излиза напълно отговорът.
[tex]x|x + 1| + a = 0, x = ?[/tex]
Отг. 1) Ако [tex]a < 0, то x = \frac{-1+\sqrt{1 - 4a}}{2}[/tex]
2) Ако [tex]a = 0, x_{1} = 0, x_{2} = -1[/tex]
3) Ако [tex]a\epsilon[0;\frac{1}{4}], x_{1,2 } = \frac{-1\pm\sqrt{1 - 4a}}{2} ; x_{3} = \frac{-1-\sqrt{1 - 4a}}{2}[/tex]
4) Ако [tex]a > \frac{1}{4}, x = x_{3}[/tex]

[Nathi123]

x|x+1|+a=0[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in (-\infty,-1)\\ x^{2}+x-a=0 \end{array} (1)\cup\begin{array}{|l} x \in [-1,+\infty)\\ x^{2}+x+a=0 \end{array}(2)[/tex]. Система (1) има решение при а>0 x = [tex]\frac{-1-\sqrt{1+4a}}{2}[/tex]. Система 2 има 2 решения при a[tex]\in [0, \frac{1}{4}], x=\frac{-1 \pm \sqrt{1-4a}}{2}.[/tex] И така при [tex]a=0\Rightarrow x_{1 }=-1\cup x_{2 } = 0[/tex] , при a[tex]\in (0,\frac{1}{4}]\Rightarrow x_{1,2 }= \frac{-1\pm \sqrt{1-4a}}{2} \cup x_{3 } = \frac{-1-\sqrt{1+4a}}{2}.[/tex] При [tex]a> \frac{1}{4}\Rightarrow x = \frac{-1-\sqrt{1-4a}}{2}.[/tex] При a<0[tex]\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{1-4a}}{2}.[/tex] . ( Първата система има единствено решение при a>0, а втората система има ед. реш. при а<0.Също система (1) няма повече от 1 реш,а система (2) има 2 реш. при а [tex]\in [0,\frac{1}{4}]).[/tex]

[Davids]

Дежа вю получих
Тук обаче с решение за 9. клас