да се реши уравнението

[mathinvalidnik]

[tex](x^{2}+2x-5)^{2}+2(x^{2}+2x-5)-5=x[/tex]

[b1ck0]

[tex]\left( {x}^{2}+2\,x-5 \right) ^{2}+2\left( {x}^{2}+2\,x-5 \right)-5=x[/tex] Полагаме [tex]\left( {x}^{2}+2\,x-5 \right) = t[/tex]

[tex]t^2-5+2t = x[/tex]
[tex]t_{{1}}=-1+\sqrt {6+x}[/tex] и [tex]t_{{2}}=-1-\sqrt {6+x}[/tex]

Връщаме се в полагането: (ще го направя само за единия корен)
[tex]{x}^{2}+2\,x-5=-1+\sqrt {6+x}[/tex]
[tex]{x}^{2}+2\,x-4=\sqrt {6+x}[/tex]
[tex]\left( {x}^{2}+2\,x-4 \right) ^{2}=6+x[/tex] ( ето тука трябва да се напишат и допустими стойности)
[tex]\left( {x}^{2}+2\,x-4 \right) ^{2}-6-x=0[/tex]
[tex]{x}^{4}+4\,{x}^{3}-4\,{x}^{2}-17\,x+10=0[/tex] ( от 7-ми клас, разлагане на множители, а ако не ти харесва може да ползваш схема на Хорнер )
[tex]\left( {x}^{2}+x-5 \right) \left( {x}^{2}+3\,x-2 \right) =0[/tex]

Надявам се схващаш идеята

[nikko]

Полагаме [tex]y=x^2+2x-5[/tex] и в уравнението получаваме [tex]y^2+2y-5=x[/tex]. Тогава имаме системата
[tex]\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\y^2+2y-5-x=0\end{array}\Leftrightarrow[/tex] Изваждаме от първото уравнение второто

[tex]\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\x^2-y^2+2(x-y)+x-y=0\end{array}\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\x^2-y^2+3(x-y)+x-y=0\end{array}\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\(x-y)(x+y)+3(x-y)=0\end{array}\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\(x-y)(x+y)+3(x-y)=0\end{array}\\\\\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\(x-y)(x+y)+3(x-y)=0\end{array}\end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow ]\begin{array}{|l}\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\y=x\end{array}\\\\\begin{array}{|l}x^2+2x-5-y=0\\y=-3-x\end{array}\end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] и всичко се свежда до две квадратни уравнения
[tex]x^2+x-5=0\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{1}{2} \left(-1\pm\sqrt{21}\right)[/tex]
[tex]x^2+3x-2=0\Leftrightarrow x_{3,4}=\frac{1}{2} \left(-3\pm\sqrt{17}\right)[/tex]

[mathinvalidnik]

хах,мерси за отговирте!не се сетих да действам като бико.това си е наистина логично с полагането,но аз целях да израязя и 'x' чрез 't' за да се получи пак линейно уравнение с едно неизвестно .

п.п Само че с Хорнер няма да стане защото няма целочислени корени

[b1ck0]

Лично аз ти препоръчвам решението на nikko, като по-добро. Все пак не се налага да разлагаш полином от 4-та степен на множители ... Неговият подход е по-елегантен