Изчисляване на кредит

[Гост]

Здравейте, правя кредитен калкулатор и имам 3 въпроса:

1.Ако имам максимална сума, която мога да изплащам на месец (примерно 300лв) и максимален брой месеци, които мога да плащам (примерно 5)
и трябва де факто да изплатя 1500лв, как да сметна колко е сумата, която съм изтеглил при положение, че знам лихвата (месечна).

2.Ако имам размера на кредита, който съм изтеглил, размера на месечната вноска и лихвата (месечна), как да сметна за колко време ще го изплатя?

3.Ако имам размера на кредита, който съм изтеглил, размер на месечна вноска и срок за който ще го изплатя, как да пресметна колко е лихвата?

Благодаря предварително

[Добромир Глухаров]

Нека са изтеглени $K$ лева, всеки месец се внасят $A$ лева, месечната лихва е $p%$, а $q=1+\frac{p}{100}$ e месечният лихвен коефициент. Тогава, ако олихвяването става в началото на всеки месец, след първия месец се дължат $Kq-A$ лева, след втория - $(Kq-A)q-A$ лева и т.н... след $n$-тия месец се дължат $Kq^n-Aq^{n-1}-Aq^{n-2}-\cdots-Aq-A$ лева, които трябва да са равни на $0$: $Kq^n-A\frac{q^n-1}{q-1}=0$ - сумирали сме геометричната прогресия.

Така получаваме формулата: $K=\frac{A(q^n-1)}{q^n(q-1)}$ - това е отговорът на първия въпрос.

За да получим $n$, преобразуваме така: $\frac{q^n-1}{q^n}=\frac{K(q-1)}{A}\Rightarrow 1-\frac{1}{q^n}=\frac{K(q-1)}{A}\Rightarrow \frac{1}{q^n}=1-\frac{K(q-1)}{A}\Rightarrow q^{-n}=1-\frac{K(q-1)}{A}\Rightarrow -n=\frac{log\left(1-\frac{K(q-1)}{A}\right)}{log\ q}\Rightarrow n=-\frac{log\left(1-\frac{K(q-1)}{A}\right)}{log\ q}$
Това е отговорът на втория въпрос.

За да получим $q$, преобразуваме така: $Kq^n(q-1)=A(q^n-1)\Rightarrow Kq^{n+1}-(K+A)q^n+A=0$

$F(q)=Kq^{n+1}-(K+A)q^n+A$
$q_0=1,1$
$q_{l+1}=q_l-\frac{F(q_l)}{F'(q_l)};l=0,1,2,...$
$q_{l+1}=q_l-\frac{Kq_l^{n+1}-(K+A)q_l^n+A}{(n+1)Kq_l^n-n(K+A)q_l^{n-1}};l=0,1,2,...$
$q=\lim_{l\to\infty}q_l$

Повтаряме, докато $|q_{l+1}-q_l|<\epsilon$

И това е отговорът на третия въпрос.