Определение на Коши

[Гост]

Привет. Имам задача за домашно: С помощта на определението на Коши за граница на функция, докажете че lim(5x-1)=4 ; lim[tex]\rightarrow[/tex]1

И определението четох и препрочитах и решената задача в учебника гледах три пъти обаче просто не стигам до извод. Благодаря предварително

[Добромир Глухаров]

Нека $x$ е толкова близо до $1$, че $0<|x-1|<\frac{\epsilon}{5}$. Следователно $0<|(5x-1)-4|=5|x-1|<5\cdot\frac{\epsilon}{5}=\epsilon$. Следователно съгласно дефиницията на Коши $\lim_{x\to1}5x-1=4$