Разстояние от точка до права и от точка до равнина

[Гост]

Отсечката СМ е перпендикулярна на равнината на равнобедрен триъгълник АBC.Ако АС=ВС=5см,АВ=6см и СМ=8см,намерете разсточнието от точката М до правата АВ.

Даден е куб ABCDA1B1C1D1 с ръб а.Намерете разстоянието от върха С1 по диагонала ВD1. Помощ

[KOPMOPAH]

1 задача. Отбелязваме средата на $AB$ с $N$. За $\triangle ANB$ имаме $AN=3$, $AC=5$ и по Питагорова теорема намираме $CM=4$. Сега разглеждаме правоъгълния $\triangle CMN$, за който имаме двата катета и пак по Питагоровата теорема намираме $CN=4\sqrt{5}$.

2 задача. Прекарваме диагонала на околната стена $BC_1$. Разглеждаме правоъгълния триъгълник $BC_1D_1$. Неговите катети са $BC_1=a\sqrt{2}$ и $C_1D_1=a$, диагоналът $BD_1 $ на куба е $a\sqrt{3}$. Търсеното разстояние е височината на правоъгълния триъгълник $BC_1D_1$ и е равна на $\frac{BC_1.C_1D_1}{BD_1}=\frac{a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$