Пирамида с основа ромб, доказване

[Гост]

Помощ с задача 7ма, благодаря предварително!

[Гост]

Нищо сложно - теоремата за трите перпендикуляра в действие!

[KOPMOPAH]

Именно, трите перпендикуляра.
За любителите на нестандартни решения припомням, че перпендикулярност се доказва И със скаларно произведение на вектори.
$\vec{BM}=\vec{BO}+\vec{OM}$, умножаваме по вектора $\vec{AC}$ и получаваме $\vec{BM}.\vec{AC}=\vec{BO}.\vec{AC}+\vec{OM}.\vec{AC}=0+0=0$. Когато скаларното произведение на вектори е $0$, то те са перпендикулярни.

[Гост]

Нищо сложно - теоремата за трите перпендикуляра в действие!

Можеш ли да се обосновеш, моля?

[Гост]

А не ти ли харесва решението на КОРМОРАН?

[KOPMOPAH]

За този, който не обича вектори:
Използва се, че $O$ е проекция $M$, а $BO$ е перпендикулярна на $AC$, защото е диагонал на ромб.
Припомням (една от) формулировките на теоремата за трите перпендикуляра – Една права $a$ от дадена равнина $\alpha$ е
перпендикулярна на права $b$, която е наклонена на $\alpha$, тогава и само тогава,
когато е перпендикулярна на ортогоналната й проекция $b_1$, т.е. $a \bot b \Leftrightarrow a \bot b_1$

[Гост]

За този, който не обича вектори:
Използва се, че $O$ е проекция $M$, а $BO$ е перпендикулярна на $AC$, защото е диагонал на ромб.
Припомням (една от) формулировките на теоремата за трите перпендикуляра – Една права $a$ от дадена равнина $\alpha$ е
перпендикулярна на права $b$, която е наклонена на $\alpha$, тогава и само тогава,
когато е перпендикулярна на ортогоналната й проекция $b_1$, т.е. $a \bot b \Leftrightarrow a \bot b_1$

Благодаря ти! Не знам как не приложих едно толкова очевидно решение.