Дължина на проекция върху равнина

[Гост]

Отсечката AB пробожда равнината алфа (A и B са в различни полуравнини) и разстоянието от т. А до алфа е 3 см, а от т. В до алфа 8 см. Тогава проекцията А1В1 на АВ върху алфа е равна на: ......?

[Гост]

Отсечката АВ = 13 см, пропуснах на напиша.

[darinalazarova73]

Нека равнината е хоризонтална.т.А е над равн. ,а т. В е под равн.Отс. АВ пробожда равнината в т. М.
Разстоянието от А до равн.-означава НАЙ-КЪСОТО разст.т.е.перпендикуляра от т.А към равн.
От т.А спускаме перпенд.към равн.,който пресича равн. в т.А1.
АА1=3 см.По същия начин от т. В спускаме перпенд.към равн.,който я пресича в т.В1
ВВ1=8 см.;т.М-лежи на АВ. ;А1В1=? това търсим!
Разглеждаме тр-к А1МА итр-к ВВ1М
ъгъл АА1М=ъгъл ВВ1М=90 градуса
ъгъл А1МА=ъгъл В1МВ (връхни)
ПО 1 признак тр-к А1МА е подобен на тр-к В1МВ
т.е. АА1/ВВ1=АМ/ВМ ;3/8=АМ/(АВ-АМ)
3(13-АМ)=8АМ ;АМ=39/11см.
ВМ=13-(39/11)=104/11 см.
чрез Питагор( А1М)*2=АМ*2-АА1*2
А1М*2=(39/11)*2-3*2 ...А1М=(12.корен кв.от 3)/11см. (1)
В1М*2=ВМ*2-ВВ1*2 ;В1М*2=(104/11)*2-8*2 ...
В1М=(32.корен кв.от 3)/11 см. (2)
Тогава А1В1=А1М+В1М
Ползваме (1)и(2)
А1В1=(12.корен кв.3)/11+(32.корен кв.3)/11=
=(44.корен кв.3)/11=4.корен кв.от 3
отг. 4.корен кв.от 3 см.