стериометрия

[Гост]

.Правите в постранството ,който минават през дадена точка и са перпендикулярни на дадена права са:
а) една; б)безброй много ; в) две; г) четири;

ЗАД 2 От връх на куб са построени диагоналите на трите степени на този куб. Ъгълът между всеки два от тях е:
а) 90∘ б)45∘ в)60∘ г)30∘


ЗАД 3 . Колко пати лицето на средното сечение на пирамида е по малко от лицето на основата й?
а) 2; б)4; в) 6; г)8


ЗАД 4 . Два срещуположни ръба на правилен тетраедър сключват помежду си ъгъл;
а)60∘ б)0∘ в) 45∘ г)90∘


ЗАД 5. Даден е Δ АБЦ и три неколинеарни точки М 1,М2,М3 , който са в едно и също полупостранство спрямо равнината (АБЦ). Трите пирамиди АБЦМ1, АБЦМ2, АБЦМ3, имат равни обеми .Тогава равнината (М1,М2,М3);
а) е успоредна на равнината (АБЦ)
б)е перпендикулярна на равнината (АБЦ)
в)пресича равнината (АБЦ) под ъгъл 60∘
г)пресича равнината (АБЦ)в права ,успоредна на една от страните на ΔАБЦ

ЗАД 6. Околната повърхнина на един цилиндър е шест пати по голяма от лицето на едната му основа .Височината и радиусът на цилиндара се отнасят както:
а)3:1; б)3:2; в) 2:1; г)5:2;


ЗАД 7. Пресечен конус и цял конус имат равни височини и обеми. Радиусите на основите на пресечиния конус са 2см и 3см .Радиусът на целия конус е:
а)√15 см; б)√17 см; в)√19 см ; г )√21 см;



ЗАД 8 . Сфера с радиус 13 см е пресечена от равнина в окръжност с радиус 12. Разтоянието от центъра на сферата до равнината е:
а)√3 см; б ) √5 см; в) √3 см; г) √5 см;


ЗАД 9. Куб с ръб 2 см е описан около калбо .Обемът на кълбото е :
а)4πсм а3 б)83сма3
в)43 см а3 г)163\[/tex]см[tex]3
Въпросителните кадето на подточките е на квадрат нещо неможах да го направя извинявайте

ЗАД 10 .Кълбо и цилиндър имат един същ радиус Ŗ=3 см и равни обеми . Височината на цилиндъра е :
а) 6 см ; б ) 4 см ; в ) 9 см ; г ) 8 см;

[Davids]

СтерЕометрия*
1. А) една, понеже е дефинирана от две точки (дадената по условие и точката на перпендикулярно пресичане с дадената права)

2. В) $60^{\circ}$, понеже всичките диагонали на куба образуват помежду си равностранни триъгълници със страна $\sqrt{2}a$, ако $a$ е страната на куба.

3. пЪти; нататък съм пас със средното сечение, не ми говори нищо

6. Лицето на околната повърхнина: $S_{ok} = 2\pi.r.h$
Лицето на едната основа: $B = \pi.r^2$
Отношението е $\frac{2\pi.r.h}{\pi.r^2} = 6$, откъдето $\frac{h}{r} = 3$, т.е. $3:1$

7. Обема на пресечения конус намираме по формулата $V = \frac{1}{3}\pi.h.(r_1^2 + r_1r_2 + r_2^2) = ... = \frac{19\pi h}{3}$
Обемът на целия конус намираме: $V = \frac{\pi hr}{3}$
Приравняваме: $\frac{19\pi h}{3} = \frac{\pi hr}{3} \Rightarrow r = 19cm$

9. Вписана в куб сфера - радиусът е равен на половината от страната. Тоест, радиуса е 1см, а обемът е $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi cm^3$

10. Обем на кълбо $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, а на цилиндър: $V = \pi r^2h$
Имаме $R = 3$, приравняваме и заместваме:
$\pi r^2.h = \frac{4}{3}\pi r^3 ||:\pi r^2$
$h = \frac{4}{3}.r = \frac{4}{3}.3 = 4$
И окончателно височината е $h = 4cm$

[KOPMOPAH]

Макар че форумът е математически, а не по граматика, добре е да уважавате българския език. Допускаме, че темата на въпроса е стереометрия, а не стериометрия.

1. Задача
Правите в пространството, които минават през дадена точка и са перпендикулярни на дадена права са:
а) една; б) безброй много ; в) две; г) четири;
Отговор б) - правите са безброй много и образуват равнина, която минава през точката и е перпендикулярна на дадената права.

2. Задача
От връх на куб са построени диагоналите на три съседни стени на този куб. Ъгълът между всеки два от тях е $60^\circ$. Съедини краищата на два от диагоналите и ще разбереш защо - получава се равностранен триъгълник.

3. Задача
Колко пати лицето на средното сечение на пирамида е по малко от лицето на основата й?
а) 2; б) 4; в) 6; г) 8
Отговор б) - сечението и основата са подобни фигури, като линейните размери на сечението са два пъти по-малки, следователно коефициентът на подобие е 2, а лицата на подобни фигури се отнасят както квадрата на коефициента.

4. Задача
Два срещуположни ръба на правилен тетраедър сключват помежду си прав ъгъл. За доказателство се използва теоремата за трите перпендикуляра и фактът, че основата е равностранен триъгълник.

5. Задача
Даден е $ΔABC$ и три неколинеарни точки $M_1$, $M_2$ $M_3$, които са в едно и също полупостранство спрямо равнината $(ABC)$. Трите пирамиди $ABCM_1$, $ABCM_2$, $ABCM_3$ имат равни обеми. Тогава равнината $(M_1,M_2,M_3)$ е успоредна на равнината $(ABC)$ - след като пирамидите имат равни обеми при една и съща основа $ΔABC$, значи височините им са равни, т.е. разстоянията от точките $M_1$, $M_2$ $M_3$ до равнината $(ABC)$ са равни, значи двете равнини са успоредни.

[Гост]

Макар че форумът е математически, а не по граматика, добре е да уважавате българския език. Допускаме, че темата на въпроса е стереометрия, а не стериометрия.

1. Задача
Правите в пространството, които минават през дадена точка и са перпендикулярни на дадена права са:
а) една; б) безброй много ; в) две; г) четири;
Отговор б) - правите са безброй много и образуват равнина, която минава през точката и е перпендикулярна на дадената права.

2. Задача
От връх на куб са построени диагоналите на три съседни стени на този куб. Ъгълът между всеки два от тях е $60^\circ$. Съедини краищата на два от диагоналите и ще разбереш защо - получава се равностранен триъгълник.

3. Задача
Колко пати лицето на средното сечение на пирамида е по малко от лицето на основата й?
а) 2; б) 4; в) 6; г) 8
Отговор б) - сечението и основата са подобни фигури, като линейните размери на сечението са два пъти по-малки, следователно коефициентът на подобие е 2, а лицата на подобни фигури се отнасят както квадрата на коефициента.

4. Задача
Два срещуположни ръба на правилен тетраедър сключват помежду си прав ъгъл. За доказателство се използва теоремата за трите перпендикуляра и фактът, че основата е равностранен триъгълник.

5. Задача
Даден е $ΔABC$ и три неколинеарни точки $M_1$, $M_2$ $M_3$, които са в едно и също полупостранство спрямо равнината $(ABC)$. Трите пирамиди $ABCM_1$, $ABCM_2$, $ABCM_3$ имат равни обеми. Тогава равнината $(M_1,M_2,M_3)$ е успоредна на равнината $(ABC)$ - след като пирамидите имат равни обеми при една и съща основа $ΔABC$, значи височините им са равни, т.е. разстоянията от точките $M_1$, $M_2$ $M_3$ до равнината $(ABC)$ са равни, значи двете равнини са успоредни.

Благодаря за отговорите

[Гост]

СтерЕометрия*
1. А) една, понеже е дефинирана от две точки (дадената по условие и точката на перпендикулярно пресичане с дадената права)

2. В) $60^{\circ}$, понеже всичките диагонали на куба образуват помежду си равностранни триъгълници със страна $\sqrt{2}a$, ако $a$ е страната на куба.

3. пЪти; нататък съм пас със средното сечение, не ми говори нищо

6. Лицето на околната повърхнина: $S_{ok} = 2\pi.r.h$
Лицето на едната основа: $B = \pi.r^2$
Отношението е $\frac{2\pi.r.h}{\pi.r^2} = 6$, откъдето $\frac{h}{r} = 3$, т.е. $3:1$

7. Обема на пресечения конус намираме по формулата $V = \frac{1}{3}\pi.h.(r_1^2 + r_1r_2 + r_2^2) = ... = \frac{19\pi h}{3}$
Обемът на целия конус намираме: $V = \frac{\pi hr}{3}$
Приравняваме: $\frac{19\pi h}{3} = \frac{\pi hr}{3} \Rightarrow r = 19cm$

9. Вписана в куб сфера - радиусът е равен на половината от страната. Тоест, радиуса е 1см, а обемът е $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi cm^3$

10. Обем на кълбо $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, а на цилиндър: $V = \pi r^2h$
Имаме $R = 3$, приравняваме и заместваме:
$\pi r^2.h = \frac{4}{3}\pi r^3 ||:\pi r^2$
$h = \frac{4}{3}.r = \frac{4}{3}.3 = 4$
И окончателно височината е $h = 4cm$

Благодаря за отговорите