Две задачки

[Гост]

1/При записване на всичките 300 различни данни от проведен експеримент се оказало, че числата в подредения статистически ред образуват аритметична прогресия, като най-малкото от тях е 2 , а най-голямото е 799 . Намерете медианата на тази извадка.
2/Даден е правоъгълник ABCD със страни AB=9cm и AD=6cm. През върха А е построена права, перпендикулярна на BD, която пресича CD в точка М.
Намерете дължината на отсечката СМ.

[Davids]

1. Ако образуват аритметична прогресия с първи член $a_1 = 2$ и последен член $a_{300} = 799$, то понеже редицата от данни е с четен брой и търсим средноаритметично на двете средни стойности, трябва да ги намерим. А те са именно $a_{150}$ и $a_{151}$.
При което, ако $q$ е разликата: $a_{150} = a_1 + 149q$ и $a_{151} = a_{300} - 149q$
Тоест: $a_{150} = 2 + 149q$ и $a_{151} = 799 - 149q$
Намираме средноаритметично, което е медианата (ще я означа с $m$): $m = \frac{a_{150} + a_{151}}{2} = \frac{2 + 149q + 799 - 149q}{2} = \frac{801}{2} = 400,5$
Може и да бъркам нещо, нямам опит с редици данни кой знае колко богат, карам го на логика

2.

Pravougulnik_visochini.png (16.6 KiB) Прегледано 525 пъти

Означените ъгли на чертежа са равни по обясними причини (Понеже $DH$ е височина в правоъгълния $\Delta AMD$
От правоъгълния $\Delta ABD \Rightarrow tg\alpha = \frac{3}{2}$
Но в правоъгълния $\Delta AMD \Rightarrow tg\alpha = \frac{AD}{DM} = \frac{3}{2} \Rightarrow DM = \frac{2}{3}.AD = 4$
$\Rightarrow CM = CD - DM = 9 - 4 = 5cm$

[emil3993]