Стереометрия

[Гост]

Основата ABCD на четириъгълна пирамида ABCDQ е правоъгълник със страни AB = корен втори от 3 см, BC = 1 см. Околният ръб DQ е перпендикулярен на равнината на основата и има дължина 1 см. Намерете ъглите между околните стени и равнината на основата.

[Knowledge Greedy]

Явно [tex]\angle ((CDQ),(ABC))=90^\circ[/tex],
също и [tex]\angle ((ADQ),(ABC))=90^\circ[/tex]

Пирамида и двустенни ъгли.png (3.55 KiB) Прегледано 239 пъти

[tex]\angle ((BCQ),(ABC))=\angle(DC,CQ)[/tex], защото [tex]DC[/tex] и [tex]CQ[/tex] са перпендикуляри към пресечницата [tex]BC[/tex] на [tex](BCQ)[/tex] и основата [tex](ABC)[/tex].
Следователно [tex]\angle ((BCQ),(ABC))=30^\circ,[/tex] защото линейният ъгъл [tex]\angle DAQ=30^\circ[/tex] - следва от условието [tex]tg \angle DCQ =\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] (или просто от правоъгълния [tex]\Delta DCQ[/tex]).

[tex]\angle ((ABQ),(ABC))=\angle(AD,AQ)[/tex], защото [tex]AD[/tex] и [tex]AQ[/tex] са перпендикуляри към пресечницата на [tex](ABQ)[/tex] и основата [tex](ABC)[/tex], като остър ъгъл в равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Линейният ъгъл [tex]\angle DAQ=45^\circ[/tex] - следва от условието [tex]AD=DQ=1.[/tex]