Уравнението f(x)^g(x)=1

[Гост]

Здрасти,

Може ли някой да напише доказателство на факта, че уравнението [tex]f(x)^{g(x)}=1[/tex], където f и g са реални функции на реален аргумент, е еквивалентно на системата [tex]\begin{array}{|l} g(x)=0 \\ f(x) \neq 0 \end{array}\cup\begin{array}{|l} f(x)=-1 \\ g(x) \quad \text{четно} \end{array}\cup\begin{array}{|l} f(x)=1 \\ g(x)\quad \text{цяло} \end{array}[/tex] Благодаря.

[Davids]

Чисто и просто си описал нужните обстоятелства, за да се получи едно. Четат се като лирическо съчинение
Ще разгледаме трите системи като три случая:
1) в този вариант имаш ненулево число на степен нула - винаги равно на едно по исконните правила на математиката
2) имаш основа на степента -1, което ще рече, че може да даде резултат 1 само повдигнато на четна степен (понеже нечетната степен не обръща знака).
3) тук ти е предстаявена просто закономерността, че 1 на всяка една степен дава отново 1.

[Гост]

Да, в действителност в последната система не ни трябва g(x) да е цяло. В общи линии, това което казваш ми е ясно. Въпросът ми обаче е по принцип, от къде знаем, че няма други числа x, които да удовлетворяват това уравнение, освен в изброените случаи. Как се установява това? Ясно е, че ако са изпълнени условията в системите е изпълнено и уравнението, обаче обратното? Например като имаме ирационално уравнение има процедура, по която човек може да установи, че уравнението е еквивалентно на някаква система, но тук не е съвсем ясно защо е така.

[Гост]

Всъщност изразът[tex]f(x)^{g(x)}[/tex] има смисъл само при [tex]f(x)>0[/tex] и е равен на [tex]e^{g(x)\ln(f(x))}.[/tex] Така че случаите, в които [tex]f(x)^{g(x)}=1[/tex] са тези, за които [tex]g(x)\ln(f(x))=0,[/tex] т.е. при [tex]f(x)=1[/tex] или ( [tex]g(x)=0[/tex] и [tex]f(x)>0[/tex]). В останалите случаи просто изразът е безсмислен. Ще попиташ защо? Има 2 обяснения.

Първото е, че в математиката има единствена показателна функция и това е експонентата [tex]e^x,[/tex] която може да се дефинира по два еквивалентни начина - като граница на редица от функции или като сума на степенен ред. Всички останали показателни функции се получават от експонентата чрез логаритмуване на основата и внасянето и в аргумента (това, което съм написал на първия ред).

Второто и по-фундаментално (защото някой може да не се съгласи и да каже - добре, де, защо да няма други показателни функции) е в самата природа на реалните числа. В училище ни "научават", че те просто са разширение на рационалните, за да можем да смятаме всякакви изрази с тях (корени, лагаритми, тригонометрия и т.н.). Как обаче се получава това разширение? Има няколко еквивалентни начина - сечения на Дедекинд, редици на Коши, безкрайни десетични дроби. Ще се спра на метода с редици на Коши (той е универсален - приложим за всякакви метрични пространства). При него отъждествяваме реалните числа с редиците от рационални числа, които ги приближават (отъждествяваме всички такива редици, а те са безбройно много). Така в нашия случай по дефиниция [tex]f(x)^{g(x)}=\lim_{n\to\infty}f(x_n)^{g(x_n)},[/tex] където [tex](x_n)_{n=1}^{\infty}[/tex] е редица от рационални числа с граница [tex]x.[/tex] Когато [tex]f(x)>0[/tex] нямаме проблем с тази дефиниция (стига да взимаме само положителни [tex]x_n[/tex]). Ако обаче [tex]f(x)<0,[/tex] то редицата [tex](f(x_n)^{g(x_n)})_{n=1}^{\infty}[/tex] изобщо няма да е добре дефинирана, тъй като сигурно ще съдържа като членове отрицателни числа на степен дроб с четен знаменател. Затова трябва да се прави разлика между реални, рационални, цели и естествени числа.

Забележка 1 (пояснение на последното изречение). Да разгледаме функцията [tex]f(x)=x^{-2},\ x\neq 0[/tex]. Тя си е напълно коректно дефинерана за всяко ненулево реално число (важното в случая е, че -2 се разглежда като целочислена, а не като реална константа). Да разгледаме сега функцията [tex]g(x)=x^x[/tex] за [tex]x>0.[/tex] Там е напълно коректно дефинирана функция, даже се развива и в степенен ред. Обаче за [tex]x=-2[/tex] не е дефинирана, колкото и да искаме просто да си заместим.

Забележка 2. Има начин да си дефинираш [tex]f(x)^{g(x)}[/tex] за произволно [tex]x[/tex]. За целта го представяш като [tex]e^{g(x)\ln(f(x))}[/tex] и смяташ [tex]\ln(f(x))[/tex] в комплексната област. Това е възможно винаги когато [tex]f(x)\neq 0,[/tex] но за съжаление комплексният логаритъм не е функция в истинския смисъл на думата, а е многозначно изображение, при това даващо безбройно много различни резултати.

Послеслов. Идеята на този мой пост е да покажа на какви грешни неща ни учи училищното образование. Тъй като училищната математика не се изгражда на здрави (аксиоматични) основи, се допускат някои фундаментални грешки, като показателните уравнения и неравенства са такъв пример. Доколкото разбирам, идеята на този тип задачи е учениците да се научат да изследват различни случаи за основата и показателя. За съжаление обаче разглежданията с отрицателна основа са напълно некоректни. И причината за това е училщното образование по математика. Не се учи прилично изградена теория (това е работа на университета?), а само заучаване на прилагане на някои схеми и алгоритми (в учебниците има някаква теория, но и тя се неглижира). Този тип на мислене се закодира в съзнанието на учениците и университетът не успява да ги избави от него. Това смея да твърдя покрай опита ми с водене на упражнения във ФМИ на СУ, а и покрай общуването ми с други студенти. Масово студентите в компютърните специалности питат защо им е да учат теория, след като няма да стават математици. Не може ли просто да научат няколко алгоритъма и да ги изпитват на решаване на задачи (в действителност тях и алгоритмите ги интересуват дотолкова, доколкото да си вземат изпита)? Може, но това не е математика. Когато научим алгоритъма, но не знаем какво стои зад него, всъщност нищо не научаваме. Защото ако малко се промени задачата, вече няма да знаем как да постъпим, тъй като нямаме никаква основа. Затова смятам, че теория трябва да се знае - да се разбира, а не да се зубри.

За автора на темата - ако се интересуваш от математическата истина, замисли се върху моя пост. Ако искаш да си направиш контролните в училище, трябва да изследваш всички случаи, които си описал. Не си виновен, че те учат на глупости.

Съжалявам, че постът ми стана малко дълъг. Може би лиричното отклонение е за друг раздел, но то е продиктувано от конкретния тип задача, който тормози математическите ми възприятия.

[kucheto]

Горното съм го писал аз. Нещо стана и съм излязъл от профила си.

[Гост]

Здрасти пак,

Не разбрах много какво искаш да кажеш. Хем, [tex](-2)^{-2}[/tex] има смисъл, хем [tex]x^x[/tex] няма смисъл при x=-2.

Аз от училище знам, че всичко което се учи се доказва, само че за доста от нещата трябва висша математика. Не ми се вярва в училище да се предават грешни неща. Все някой щеше да ги е забелязал ако има такива.

[kucheto]

Разликата е в това дали разглеждаш функцията [tex]f(x)=x^{-2}[/tex] (която можеш да дефинираш за произволна група (абстрактна алгебрична структура, просто го споменавам като пример), а не само за ненулеви реални числа) или функцията [tex]g(x)=x^x.[/tex] Първата няма проблем да си я сметнеш за произволно ненулево число, защото просто се дефинира като [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] за [tex]x\neq 0,[/tex] т.е. нужни са ти само умножение и деление (не на нула, разбира се) на реални числа - операции, които са си добре дефинирани навсякъде върху реалните числа (въпреки че при аксиоматично изграждане на реалните числа като разширение на рационалните, изисква някакво усилия да се докаже коректността им). От друга страна функцията [tex]g[/tex] не е толкова лесно изобщо да се дефинира. Най естественото е [tex]g(x)=e^{x\ln(x)},[/tex] което автоматично изключва [tex]x<0[/tex] от разглежданията (за [tex]x=0[/tex] може да сметне като дясна граница). За отрицателни числа най-добре е изобщо да не се разглежда (освен ако не си в комплексната област, но пък там няма еднозначност). Например, нека [tex]x_1=-\frac{1}{3}[/tex] Тогава ти би искал резултатът да е [tex]g(x_2)=(-\frac{1}{3})^{(-\frac{1}{3})}=-\sqrt[3]{3}.[/tex] От друга страна, нека [tex]x_2=\frac{2}{6}[/tex] (друго представяне като дроб на същото рационално число). Тогава как пресмяташ [tex]g(x_2)?[/tex] Има поне 3 начина да направиш това. Първият е да преминеш към несъкратима дроб, т.е. да сметнеш [tex]g(x_1).[/tex] Вторият е да повдигнеш на квадрат, да вземеш корен 6-и и накрая реципрочното на резултата - получаваш [tex]\sqrt[3]{3}.[/tex] Третият начин е първо да вземеш корен 6-и, после да повдигнеш на квадрат и накрая да вземеш реципрочното на резултата - още след първата стъпка излизаш от реалната област, т.е. не получаваш никакъв резултат. Т.е. тук е много важно какъв представител взимаш на реалното число [tex]-\frac{1}{3}[/tex] - щом резултатът зависи от избора на представител, значи операцията не е коректно дефинирана.

Има начин да се измъкнеш - казваш за отрицателни цели числа я дефинирам по обичайния начин, за отрицателни несъкратими дроби с нечетен знаменатал я дефинираш чрез коренуване, а за другите отрицателни числа изобщо не я дефинираш или я дефинираш по случаен начин. В крайна сметка ще получиш една доста прекъсната функция (поне в първите два типа точки е такава), което от гледна точка на анализа не е добре. Хем искаш функцията ти да е аналитичен израз с хубави свойства (непрекъснатост, диференцируемост и т.н.), хем обаче трябва за всяка конкретна точка да го смяташ по отделна схема (в случая за отрицателните точки, за положителните всичко си е ОК).

Заключението е, че има начин да се измъкнеш и да повдигаш отрицателни реални числа на отрицателни реални степени, но резултатът е неестествен и няма никакви хубави свойства. Ако учиш математика във ВУЗ, ще видиш, че такива измислени показателни функции не се появяват - всички показателни се преобразуват до първо до експоненти и после се смята, каквото се смята.

[Гост]

Аха, ясно да, хубаво, разбрах те, но ние тук искаме само да решим уравнение, а не да търсим граници или производни. Ние за функциите f и g нищо не предполагаме освен че са реални, на реален аргумент. Защо ни е да гледаме тогава на израза от гледна точка на анализа? А след като казваш, че в крайна сметка може да се дефинира f(x)^g(x), трябва да има и доказателство на твърдението, което, между другото, е основният въпрос в темата.

[0xdeadbeef]

[...] Защо ни е да гледаме тогава на израза от гледна точка на анализа? [...]

Защото Kucheto да си чеше езика!

[kucheto]

Аха, ясно да, хубаво, разбрах те, но ние тук искаме само да решим уравнение, а не да търсим граници или производни.

Ти хубаво искаш да решиш уравнението, но не е ясно кое уравнение решаваш, защото никой не ти е дефинирал операцията, която извършваш.

Ние за функциите f и g нищо не предполагаме освен че са реални, на реален аргумент. Защо ни е да гледаме тогава на израза от гледна точка на анализа?

Защото работиш с реални числа, т.е. занимаваш се с анализ, дори и да не се интересуваш от непрекъснатост и т.н.

А след като казваш, че в крайна сметка може да се дефинира f(x)^g(x), трябва да има и доказателство на твърдението, което, между другото, е основният въпрос в темата.

То може да се дефинира, ама не е естествено. Но да приемем, че е дефинирано по някакъв начин. Отосно доказателството - за положителни стойности на [tex]f(x)[/tex] следва от факта, че [tex]g(x)\ln(f(x))=0\Rightarrow f(x)=1\cup g(x)=0,[/tex] а за отрицателни нямам удовлетворителен отговор - след като не са ти казали как дефинират (ако изобщо го правят) [tex]f(x)^{g(x)},[/tex] не можеш нищо да твърдиш.

[kucheto]

[...] Защо ни е да гледаме тогава на израза от гледна точка на анализа? [...]

Защото Kucheto да си чеше езика!

Може би има някаква форма на чешене на езика, но смятам, че въпросът е принципен. В училище (дори и в университета може би) изобщо не се изследва коректност на въведените операции. Може да звучи странно, но коректността на аритметичните операции над цели, рационални и реални числа изискват някакво изследване - и трите множества се конструират като класове на еквивалентност и априори не е ясно, че операциите не зависят от избора на представител. Друг подобен пример е събирането на свободни вектори - независимостта от избора на представители (насочени отсечки) е първото нещо, което доказвахме в курса по аналитична геометрия, но в училище изобщо не се споменава.

Може да кажете, че прекалено формално гледам на нещата (и ще сте прави донякъде), но математиката е точна наука и навиците за точно изследване на нещата са важни за овладяването на по-абстрактни области.

В случая, дори и човек да не се интересува от "Висша" математика, е налице ситуация, в която непълната дефиниция води до не добре формулиран проблем. Поне аз не знам какво авторите имат предвид под повдигане на отрицателно число на реална степен. Ако някой има, моля да ме просветли (без да навлиза в комплексната област). Но да го направи ясно и мотивирано.

[Гост]

Кучето, ще се съгласиш ли, че ако x удовлетворява някоя от системите, то x удовлетворява и уравнението? Ако да, ще дадеш ли подходящо определение на f(x)^g(x), така че при това определение, да е вярно, че ако x удовлетворява уравнението, то x удовлетворява някоя от системите? Между другото, ти на кое казваш отсечка?

[kucheto]

Кучето, ще се съгласиш ли, че ако x удовлетворява някоя от системите, то x удовлетворява и уравнението? Ако да, ще дадеш ли подходящо определение на f(x)^g(x), така че при това определение, да е вярно, че ако x удовлетворява уравнението, то x удовлетворява някоя от системите?

Мисля, че вече многократно си казах мнението: [tex]e^{g(x)\ln(f(x))}[/tex] за [tex]f(x)>0[/tex] е това, което аз разбирам под [tex]f(x)^{g(x)}.[/tex] Така че с второто ти условие изобщо не съм съгласен, а в третото не виждам защо трябва да налагаме условия на [tex]g(x).[/tex]
По-подходящо определение да дадат авторите на учебниците по математика. Честното определение на функция е дефиниционно множество, област от стойности и евентуално как се смята (въпреки че, ако имаш функция на избора, не те бърка как се смята ). Обикновено не правят така (дават ти само как се смята), но поне се подразбира кое е дефиниционното множество. В конкретния случай аз нищо не подразбирам. Добре, де, имам някаква идея и по-горе я споменах - все пак и аз съм бил ученик и съм решавал такива задачи без да замислям за същостта на нещата. Но сега се замислям и не виждам хубава дефиниция за [tex]f(x)<0.[/tex] Както вече помолих - ако някой знае, нека ме просветли.

Между другото, ти на кое казваш отсечка?

В аксиоматиката на Хилберт (която е строга формализация на Евклидовата геометрия в духа на Евклид) се въвежда примитивната тричленна релация "[tex]C[/tex] лежи между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]". Тогава определението на отсечка е много просто - това са точките [tex]C[/tex], за които "[tex]C[/tex] лежи между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]", плюс точките [tex]A[/tex] и [tex]B.[/tex]

Има много други начини - например нека имаш метрично пространство [tex](X,\rho).[/tex] Тогава отсечката [tex]AB[/tex] се дефинира като [tex]AB=\{C\in X|\rho(A,C)+\rho(B,C)=\rho(A,B)\}[/tex] (реално това е случаят на равенство в неравенството на триъгълника - когато триъгълникът се изражда в отсечка).

Така че отговорът ми е - нямам любима дефиниция на отсечка, но на горните две определено им викам отсечка (предполагам, че тук всички хора на земята ще се съгласят с мен ).

[0xdeadbeef]

Дрън дрън, та пляс. В училище изобщо не е необходимо да е толкова теоретично преподаването на математика. То и в момента е в повече теоретично. Теорията в университета, в училище -- математическо мислене, интуиция и повече практически задачи.

[kucheto]

Дрън дрън, та пляс. В училище изобщо не е необходимо да е толкова теоретично преподаването на математика. То и в момента е в повече теоретично. Теорията в университета, в училище -- математическо мислене, интуиция и повече практически задачи.

И какво практическо има в решаването на задачата [tex]f(x)^{g(x)}=1[/tex]? Тя даже не е коректно зададена.

Относно математическото мислене - по мое мнение на голяма част от студентите във ФМИ им липсва. В другите ВУЗ-ове със сигурност е по-зле.

[0xdeadbeef]

Дрън дрън, та пляс. В училище изобщо не е необходимо да е толкова теоретично преподаването на математика. То и в момента е в повече теоретично. Теорията в университета, в училище -- математическо мислене, интуиция и повече практически задачи.

И какво практическо има в решаването на задачата [tex]f(x)^{g(x)}=1[/tex]? Тя даже не е коректно зададена.

Относно математическото мислене - по мое мнение на голяма част от студентите във ФМИ им липсва. В другите ВУЗ-ове със сигурност е по-зле.

Нищо практическо няма в тая задача. А, относно студентите във ФМИ, на поток от 80 човека, има максимум 10 човека, които могат да мислят свободно математически -- другото е комплексирани зубрачи и не заинтересовани. Но, не им се сърди, повечето са там, защото искат да стават ИТ специалисти и са много на ясно, че математиката, която се преподава, директно няма да могат да я използват, което е демотивиращо.

[kucheto]

Напълно съм съгласен с горното. Но да речем, че за компютърните специалности е разбираемо да не им пука за математиката. Проблемът е, че в математическите специалности основно влизат нереализирани информатици и даже един алгоритъм не могат да научат. Миналата година масово студентите от Приложна математика не успяха да научат алгоритъма на Евклид за числа (за полиноми да не говорим). Тази година съм на Софтуерно инженерество и те се справят добре в овладяването на алгоритми. Някои дори и от теория разбират. Но пък тях ще ги облъчат по-нататък с един куп простотии (ти знаеш това, чел съм твой пост в друга тема, където споделяш абсолютно същото мнение като моето). Може би единствените привилегировани откъм програма сме в математическите специалности - все пак сме мотивирани да учим математика и това правим. Е, и ние имаме пълнеж, но е в разумни граници.

[0xdeadbeef]

Ами, какво да ти кажа човек. Проблемът е сложен, и в основата, не са виновни студентите. Политиката на държавата, от което и политиката на СУ са леко изкривени. Отварят се нови специалности, увеличават се бройките на приемата, само и само да се усвоят повече пари, от което летвата на приема пада все по-надолу и по-надолу. Държавата натиска да има повече информатици, бизнеса и той реве. В медиите постоянно излизат гръмки заглавия "Учете комютри - 2 бона заплата", "ИТ специалистите са най-платени ...", и т.н

От другата страна, имаш зрелостници, които са с промити мозъци и съсипана ценностна система (чалга, псевдо-мутренски истории, турски сериали ...) -- консуматорска ценностна система. Те не са виновни за това. Средно образование -- остарели програми, немотивирани учители, и пр.. Демографска криза -- една част отиват да учат в чужбина, друга част искат нещо по-леко (икономика, еко-али бали, мениджмънт - тинтири минтири, ...).

Като теглиш, чертата. Голяма част от материала не е добър. Във ФМИ има места (изкуствено раздути, покрай трети страни). Хората искат да влизат и да учат ИТ. ФМИ иска пари (да не умре от глад) и съответно академичната хранилка да върви с пълен напред.

Още, немотивирани преподаватели във ФМИ (които не рядко, демотивират една част от студентите), лектори със слабо изразени презентационни умения и т.н и т.н и т.н.

Единици са студентите, със свободно мислене, които знаят какво искат и как да го постигнат. Другото всичко е по течението.

А специално за мат. студентите -- там не знам да има повече от 2-3ма на випуск, които знаят за какво са там.

За студентите по Математика и Информатика -- там вече, е тежко положението, което ще има сериозен импакт в/у началното и средно образование.

Това е човек, тая каша се бърка 30 години. Готова е! Време е да се похапва от нея!

[0xdeadbeef]

Когато образованието, почне да струва, колкото 1 апартамент, ще се радваш на добри студенти, съответно и те на добро образование

[kucheto]

За студентите по Математика и Информатика -- там вече, е тежко положението, което ще има сериозен импакт в/у началното и средно образование.

На тях за мое щастие все още не съм преподавал. Знам само, че от тазгодишния има само едно момиче, мотивирано да става даскал. На първото контролно по алгебра средният им успех е бил 2,99.

Един професор сподели следната случка пак с МИ, но от по-предишна година: пита ги какви са диагоналите на квадрат - те му викат успоредни. След малко се "поправят" - успоредни били само на успоредник. Не, че е за смях, де.

[kucheto]

Когато образованието, почне да струва, колкото 1 апартамент, ще се радваш на добри студенти, съответно и те на добро образование

Не виждам защо трябва да струва един апартамент. Аз смятам, че трябва да е държавно. Просто, ако намалят 3-4 пъти приемните места в университетите, държавата нищо няма да изгуби. Също така спокойно могат да затворят 80% от университетите, а от икономическите - 100% Един от големите проблеми според мен е липсата на полувисши училища. Защо е нужно за някакъв занаят да "учиш" 4 години бакалавър. Това е абсолютно разхищение на държавни средства и на време за хората, които искат просто да бачкат нещо, за което им трябва няколко месеца курс, а не университетско образование.

По повод горното - един от кандидатите за декан н ФМИ имаше предложение да се създаде "занятчийска" бизнес-ориентирана специалност (полувисше) за незаинтересованите от фундаментални знания студенти. Има някакъв резон в това, но си има Наков за тая работа. Аз мисля, че трябва да има 2 специалности - Математика/Приложна математика и Информатика/Компютърни науки. Евентуално и даскалска специалност. Компютърните катедри силно да ги орежат - и без това там цари пълна некадърност. За съжаление обаче от комерсиална гледна точка моето предложение е доста несъстоятелно. А ФМИ иска пари, както и ти каза...

[0xdeadbeef]

Ами, няма да стане със закриването на компютърните специалниалности. Те в момента са добър инструмент за привличане на студенти, от гледна точка на маркетинг. Не знам дали, си обръщал внимание, но много ВУЗ-ове преименуват свои стари специалности, като зачукат отзад/отпред/в средата на старото име -- компютри, информационни технологии, софтуер и други. Включително и ФМИ с "модерните" имена "компютърни науки", "софтуерно инженерство", "информационни системи" ... нали доста по-добре звучи от соц. Информатика, Изчислителна техниха и д.р..

Има смисъл образованието да струва 1 апартамент (може и половин), но качественото такова. И това, ще стане така след време, защото, държавният модел, не може да се приспособи към динамиката на днешната икономиката. Причините, защо не може да се приспособи са много. Ето основните:

- Имаме 50 държавни университета, повечето със съмнително качество, от които 80% бълват сергиджии. И ресурса се разпределя на маркетингов принцип м/у тях.

- На преподавателите им се плаща малко (ако не се лъжа 1 хоноруван асистент, взима около 5лв. на час. За справка една чистачка взима 10лв. на час и има повече часове от един асистент на седмица), те не са мотивирани . Не си обновяват лекциите. Много от тях, нямат никаква реална практика или и да имат такава тя е била по време на соц режима. Част от бюджета на ФМИ отива, за да се издържат други факултети -- например Химическия. И какво? Асистенти, доценти и професори във ФМИ, работят за на някой друг заплатата, защото хората нямат интерес, към неговото знание. Ми, те какво са виновни? Защо трябва да изкарват заплатата на някой друг?

- Ръководството, и да има желание да разкара, тези мързеливите и не мотивирани - не може. Те са там до пенсия на държавната хранилка. Учебните програми се пренареждат така, че някои хора да не останат без часове. Съответно студентите хабят нерви и време, за да учат неща, които никога няма да им бъдат полезни.

- При горните точки, все поовече от "изучените", нямат желание да се развиват на подобни места.

Тъй че, по естествен начин, държавните университети, ще загубят битката с частните, защото те могат да бъдат гъвкави и да реагират на нуждите на икономиката. В момента още, българите не са узрели, че качеството струва пари, но това ще стане.

[Гост]

Малко храна за размисъл. Имайте предвид, че манията за величие е нещо много деструктивно за ученето и най-вече за разбирането на математика. Ако искате да напредвате съществено, трябва да се откажете от нея. Знайте, че не бихте оцелели с този начин на мислене, в системата на образование, за която лелеете. Успех.

[kucheto]

Малко храна за размисъл. Имайте предвид, че манията за величие е нещо много деструктивно за ученето и най-вече за разбирането на математика. Ако искате да напредвате съществено, трябва да се откажете от нея. Знайте, че не бихте оцелели с този начин на мислене, в системата на образование, за която лелеете. Успех.

Това към мен ли се отнася? Ако да, може ли да конкретизирате какво имате предвид? Благодаря.

[drago]

Гледам, голяма дискусия се е развихрила, та да си кажа и аз мнението... така де, да си начеша и аз езика
Всеки ще се съгласи, че $(-1)^4$ съществува и има смисъл, както и $(-1)^{-4}, (-1)^{3/5}, (-1)^{-3/5}$. И след, като това е така, като разглеждаме уравнението $f(x)^{g(x)}=a$, има смисъл да търсим решения и когато $f(x)<0$.
Ама, не ме интересува можем ли да продължим $(-1)^x$ за всяко $x$, и че нямало да се получи хубава функция, т.н. Щом като и шестокласник ще ти каже, че $(-2)^3=-8$, защо като решаваме $x^{-3x/2}=-8$ да се правим, че $x=-2$ не е решение?!

Относно програмистките специалности, ами за какво им е например анализ? Трябва им малко, колкото... все пак математика учат де, но това не е необходимо, за да пишеш добър софтуер. Сега, някой може да иска всички да излизат професори по анализ, но кой ще си дава усилия, като това няма да му трябва.
Нещата си имат собствен ход, независимо одобряваме ли го или не, тъй че да не се вземаме много насериозно, да съдим тези дето слушат чалга, или тези дето са профани по анализ. Всеки прави това, което го интересува.

А, и още нещо. Държавата не е добър стопанин. В това съм твърдо убеден, защото имам много наблюдения. Сега, дали цялото образование трябва да стане частно... по-скоро не, защото все пак всеки трябва да има достъп до образованието, но със сигурност частните ВУЗ имат генетично по-голям потенциал да бъдат по-добри.