Многостени

[Гост]

Имам нужда от помощ за следните задачи. Благодаря предварително. ☺

1. Лицето на околната повърхнина на правилна четириъгълна призма е 32 квадратни метра, а лицето на повърхнината й е 42 квадратни метра. Намерете обема на призмата.

2. Намерете лицето на повърхнината и обема на правилна n-ъгълна призма с основен ръб a и околен ръб b ако:
а) n=3
б) n=4
в) n=6

3. В правилна триъгълна призма всички ръбове са равни. Лицето на околната й повърхнина е 12. Намерете обема на призмата.

[Гост]

Същата задача, само че за правилна четириъгълна пирамида. За призмата е три пъти по-лека, защото не делиш на [tex]3[/tex]

[tex]42-32=10[/tex]- лицето на основата.
Лицето на основата е [tex]S=a^2[/tex], следователно [tex]a=\sqrt{10}[/tex]

[tex]32:4=8[/tex] - лицето на една околна стена.
Лицето на околна стена е [tex]s=\frac{1}{2}ak[/tex], където [tex]k[/tex] е апотемата на тази околна стена.
Следователно [tex]8=\frac{1}{2}\sqrt{10}k[/tex] и следва, че [tex]k=\frac{16}{\sqrt{10}}[/tex]

За обема [tex]V=\frac{1}{3}a^2h[/tex] е необходима височината [tex]h[/tex].
[tex]h^2=k^2-\left (\frac{a}{2} \right )^2 \,\ \Rightarrow \,\ h=\frac{\sqrt{35}}{10}[/tex]

Обемът [tex]V=\frac{1}{3}10.\frac{\sqrt{35}}{10}=\frac{\sqrt{35}}{3}[/tex]