Лице на успоредник

[Гост]

Здравейте! Трябва ми помощ с тази задача. Дори и някакви насоки също ще са ми от полза.
Ето я и нея: Да се намери лицето на успоредник по дадени: а) a, b и ъгъл [tex]\varphi(\varphi\ne90^\circ)[/tex] между диагоналите му.; б) диагонали [tex]d_{1 }, d_{2 }[/tex] и остър ъгъл [tex]\alpha[/tex].
Благодаря предварително!

[Гост]

а) [tex]S=\frac{1}{2}d_1d_2sin\varphi[/tex]
[tex]\Delta BOC \,\ \Rightarrow \,\ b^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2 +\left ( \frac{d_2}{2} \right )^2-2 . \frac{d_1}{2} \frac{d_2}{2}cos\varphi[/tex]
[tex]\Delta AOC \,\ \Rightarrow \,\ a^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2 +\left ( \frac{d_2}{2} \right )^2-2 . \frac{d_1}{2} \frac{d_2}{2}cos(\pi-\varphi)[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} b^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2 +\left ( \frac{d_2}{2} \right )^2- \frac{d_1d_2}{2}cos\varphi \\ a^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2 +\left ( \frac{d_2}{2} \right )^2+\frac{d_1d_2}{2}cos\varphi \end{array} \,\ \Rightarrow \,\ d_1d_2=\frac{a^2-b^2}{cos\varphi} \,\ \Rightarrow \,\ S=\frac{1}{2}\frac{a^2-b^2}{cos\varphi}sin\varphi[/tex]

[tex]S=\frac{1}{2}(a^2-b^2)tg\varphi[/tex]
[tex]a>b, \,\ \varphi <\frac{\pi}{2} \,\ \& \,\ tg\varphi <\frac{2ab}{a^2-b^2}[/tex]

б) [tex]S=absin\alpha[/tex]
[tex]\Delta ABD \,\ \Rightarrow \,\ d_1^2=a^2 +b^2-2 . abcos\alpha[/tex]
[tex]\Delta ABC \,\ \Rightarrow \,\ d_2^2=a^2 +b^2-2 . abcos(\pi-\alpha)[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} d_1^2=a^2 +b^2-2 abcos\alpha \\ d_2^2=a^2 +b^2+2abcos\alpha \end{array} \,\ \Rightarrow \,\ 4abcos\alpha=d_2^2-d_1^2 \,\ \Rightarrow \,\ ab=\frac{1}{4}\left ( d_2^2-d_1^2 \right )\frac{1}{cos\alpha}[/tex]

[tex]S=\frac{1}{4}\left ( d_2^2-d_1^2 \right )tg\alpha[/tex]
[tex]d_2>d_1 \,\ \alpha<\frac{\pi}{2} \,\ {\&} \,\ tg\alpha <\frac{2d_1d_2}{ d_2^2-d_1^2}[/tex]