Задача с животни "Hammy"

[Гост]

Здравейте, сблъсках се със следната задача в сборника на ТУ и съм направо потресен Много ще съм благодарен ако някой може да ми помогне, защото ми стана много любопитно дали решението е базирано на изчисления или на логика

Остров е населен от 90 зелени, 65 кафяви и 151 червени екзотични животни от род "Hammy". Те имат тази особеност, че когато се срещнат ве животни от различен цвят, то те едновременно сменят двата си цвята с третия. След известно време всички животни на острова от род "Hammy" ще се оцветят в:
a) зелено
б) кафяво
в) червено
г) синьо
д) друг отговор (който е и посочен като верен)

[KOPMOPAH]

Отговорът може да е 304 зелени и 2 червени животни.

Обозначаваме цветовете на животинките $0\rightarrow$ зелен, $1\rightarrow$ кафяв и $2\rightarrow$ червен. Тогава се получава, че срещите и промяната на цветовете се описват със сумата на цветовете им:
$0+1\rightarrow 2+2$
$1+2\rightarrow 0+0$
$0+2\rightarrow 1+1$
Вижда се, че сумата на цветовете по модул $3$ остава непроменена при срещата
$0+1 \equiv 2+2\equiv 1\pmod {3}$
$1+2 \equiv 0+0\equiv 0\pmod {3}$
$0+2 \equiv 1+1\equiv 2\pmod {3}$
Това означава, че при произволни срещи остатъкът от деленето на три е постоянен. Първоначално той е $90.0+65.1+151.2=367\equiv 1\pmod {3}$
и както да си менят цветовете, този остатък винаги ще е $1$. Ако имаше възможност всички животни да станат в един цвят, остатъкът щеше да е нула, тъй като $90+65+151=306 \equiv 0\pmod {3}$
По този начин доказваме, че отговори а), б) и в) са неверни. За г) да не говорим


По подобен начин се решава и задачата:

Остров е населен от 15 зелени, 17 кафяви и 13 червени екзотични животни (може и да не са от род "Hammy"). Те имат тази особеност, че когато се срещнат две животни от различен цвят, то те едновременно сменят двата си цвята с третия. Възможно ли е след известно време всички животни на острова да се оцветят в един цвят?