Стереометрия

[Гост]

В цилиндър е вписан равнобедрен триъгълник, така че върховете при основата му лежат върху окръжността на едната основа на цилиндъра, а третия връх - върху окр. на другата основа. Триъгълникът има основа 32 и лице 640. Да се намери височината на цилиндъра, ако равнината на триъгълника дели оста 3:5.

[Knowledge Greedy]

По формулата за лице на триъгълник откриваме височината на дадения триъгълник [tex]CK=40[/tex].
Проектираме ортогонално триъгълника в равнината на основата. Височината [tex]C_1K[/tex] към основата на проектирания триъгълник се дели от центъра в отношение [tex]5:3[/tex]. Следователно основата на триъгълника е [tex]8[/tex] части (половината е [tex]4[/tex] части, защото по Питагор [tex]\sqrt{5^2-3^2}=4[/tex]). Основата е [tex]32[/tex], следователно една част е [tex]4[/tex].
Следователно височината на цилиндъра [tex]CC_1=24[/tex] - отново по теорема на Питагор.