Конус

[Гост]

За прав пресечен кръгов конус са въведени: височина h=24 и отношение между образувателната и радиусите на двете основи L:R:r=5:4:1. Да се изчисли обем и пълна повърхнина на пресечения конус.

[Knowledge Greedy]

Разглеждаме половината от осното сечение на пресечения конус - правоъгълния трапец [tex]O_1ABO_2[/tex]
- където [tex]O_1[/tex] и [tex]O_2[/tex] са центровете на двете основи
[tex]O_1O_2=24[/tex]
[tex]L=AB=5x[/tex]
[tex]R=O_1A=4x[/tex]
[tex]r=O_2B=x[/tex]
Решаваме трапеца с теорема на Питагор [tex]24^2=(5x)^2-(3x)^2[/tex],
откриваме [tex]x[/tex], радиусите и образувателната, и прилагаме формулите за търсените величини.