Триъгълник

[Гост]

Триъгълник със страни 15, 44 и 37 се върти около права, която минава през върха на най-големия му ъгъл и е успоредна на най-голямата му страна. Да се намери обема на полученото ротационно тяло.

[ptj]

Намери лицето с Хероновата формула. След това височината [tex]h[/tex] към страната с дължина 44. Полученото тяло е цилиндър, а обема му е [tex]V=\pi. h^2.44[/tex].

П.П. В триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голяма ъгъл.

[KOPMOPAH]

Търсеното ротационно тяло не е точно цилиндърът, посочен от $ptj$, а същият цилиндър, от който са извадени обемите на конусите с основи, съвпадащи с основите на цилиндъра и образувателни съответно $15$ и $37$.

[ptj]

Да, КОРМОРАН е прав.
Друга формула за обема е [tex]V=\frac{1}{3}S.2\pi h[/tex].
Полученото тяло може да се представи като граница на сума от триъгълни пирамиди с основа въртящия се триъгълник и безкрайно малка височина. Тогава границата от сумите на височините е дължината на напречната окръжност [tex]2\pi h[/tex].