Задачи с параметри

[Гост]

Здравейте, затруднявам се на два примера от задачите за линейни уравнения с параметър:

А) [tex]a^{2}[/tex]x-3a-1=2[tex]a^{2}[/tex]+x

Б) ax+[tex]b^{2}[/tex]=bx+[tex]a^{2}[/tex]

[Гост]

[tex]a^2x-3a-1=2a^2+x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ a^2x-x=2a^2+3a+1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ (a^2-1)x=2a^2+3a+1[/tex]

I. [tex]a^2-1\ne 0[/tex]
[tex]x=\frac{2a^2+3a+1}{a^2-1}[/tex], при всяко [tex]a\ne\pm1[/tex]

II. [tex]a^2-1= 0[/tex]

II.1. [tex]a=1[/tex]
[tex](a^2-1)x=2a^2+3a+1 \,\ \Leftrightarrow \,\ 0.x=6[/tex]
Няма корени.

II.2. [tex]a=-1[/tex]
[tex](a^2-1)x=2a^2+3a+1 \,\ \Leftrightarrow \,\ 0.x=0[/tex]
Всяко число е корен.
-------------
Отговорът в първия случай може да се запише съкратено [tex]x=\frac{2a+1}{a-1}[/tex]
като се съкрати дробта с [tex]a+1[/tex].

[Гост]

[tex]ax+b^2=bx+a^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ ax-bx=a^2-b^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ (a-b)x=a^2-b^2[/tex]

I. [tex]a-b\ne 0[/tex]
[tex]x=\frac{a^2-b^2}{a-b}[/tex], при [tex]\forall a[/tex] и [tex]\forall b \ne a[/tex]

II. [tex]a-b =0 \,\ \Leftrightarrow \,\ a=b[/tex]

[tex](a-b)x=a^2-b^2 \,\ \Leftrightarrow \,\ 0x=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \forall x[/tex] е корен на уравнението.