Задача от ДЗИ по математика. Моля, помогнете ми!

[lost]

Точките M, N, P и Q са средите съответно на страните AB, ВС, CD и DA на четириъгълника ABCD, а MNPQ е правоъгълник с лице 12 cm2. Намерете лицето на ABCD.

[Davids]

Страните на правоъгълника ще обозначим с $a$ и $b$.
Понеже свързват средите на съседните страни, то ако спуснем диагоналите на четириъгълника, две по две страните на правоъгълника ще са средни отсечки в съответния триъгълник и ще са равни на половината от диагонала. Тогава:
$d_1 = 2a$; $d_2 = 2b$
И диагоналите са успоредни на тези прави, следователно са взаимноперпендикулярни.
Оттам намираме лицето по формулата $S = \frac{1}{2}d_1d_2sin\alpha = \frac{1}{2}.2a.2b.1 = 2ab = 2.12 = 24cm^2$