Математика 12 клас - Геометрия

[Гост]

В равноедрен трапец с голяма основа "a" и остър ъгъл "2[tex]\alpha[/tex]" е вписана окръжност. Да се намери лицето на трапеца.
Благоаря предварително.

(Задача от Учебнук по математика на изд. Анубис за 12 клас, стр.248, зад.31)

[KOPMOPAH]

Равнобедрен трапец с вписанан окръжност.png (9.98 KiB) Прегледано 855 пъти

Начин на решаване:
На чертежа $OE=r$ е радиусът на окръжността. От триъгълника $\triangle AOE$ следва $\frac r{\frac a2}=tg \alpha\Rightarrow r=\cdots$. В триъгълник $\triangle DOF$ $\measuredangle ODF=90^\circ-\alpha$(сещаш се защо) и $\measuredangle DOF=\alpha$. Тогава $\frac {DF}r=tg \alpha \Rightarrow DF=\cdots, DC=\cdots$ Вече по двете основи $AB$ и $CD$, както и от височината $H=2r$ можеш да намериш лицето.