Трапец

[Гост]

Даден е правоъгълен трапец ABCD с бедра AD = 3 cm и BC = 6 cm. Отношението на радиусите на окръжностите, описани съответно около ∆ABD и ∆BCD, е равно на:

[Гост]

3:5

[Гост]

Грешка на десния показалец
3:6 - двойка кръстни ъгли и две синусови теореми

[Davids]

Всъщност става и по-бързо.
Чисто и просто взимайки факта, че $BD = 2R_1$, тъй като е хипотенуза на правоъгълния триъгълник, около който е описана първата окръжност.
После, понеже $AD = 3 = \frac{1}{2}BC$, то спускайки височина $CH$ примерно, $\Delta BCH$ ще стане правоъгълен със $sin\angle CBH = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle CBH = 30^{\circ} \Rightarrow \angle BCD = 150^{\circ}$.
И правим синусова теорема за $\Delta BCD$:
$\frac{2R_1}{sin150^{\circ}} = 2R_2 \Rightarrow \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$

[Гост]

Всеки е бърз по своему. За мен

Грешка на десния показалец
3:6 - двойка кръстни ъгли и две синусови теореми

е най-бърз - щото успя и да сгреши, а след това се поправи за секунди.