Трапец

[Гост]

Даден е трапец ABCD (AB ||CD) , за който AB = 28 cm, CD =11cm, BC = 26 cm 
AD = 25 cm. Да се намери лицето.

[scola]

Херонова формула за лице на четериъгълник S= √]p.(p-a).(p-b).(p-c).(p-d)-целият израз е под корен. p= (a+b+c+d)/2. p=(28+11+26+25)/2=45. S=√45.(45-28).(45-11).(45-26).(45-25)=√45.17.34.19.20=√5.9.17.2.17.19.2.5.2.2=17.3.5.2.2.√19=1029.√19

[Добромир Глухаров]

$S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}$ е формула на Брахмагупта за вписан в окръжност четириъгълник. Даденият трапец не е вписан. Ако беше, щеше да е равнобедрен.

[Добромир Глухаров]

Спускаме височините $CC_1=DD_1=h$.

$AD_1^2=AD^2-h^2$
$BC_1^2=BC^2-h^2$

$BC_1^2-AD_1^2=BC^2-AD^2=(BC+AD)(BC-AD)=51.1=51$

$(BC_1+AD_1)(BC_1-AD_1)=51$
$(AB-C_1D_1)(BC_1-AD_1)=51$
$(AB-CD)(BC_1-AD_1)=51$
$BC_1-AD_1=\frac{51}{28-11}=3$
$BC_1+AD_1=\frac{51}{3}=17$
$2BC_1=17+3=20;\ BC_1=10;\ h^2=BC^2-BC_1^2=(BC+BC_1)(BC-BC_1)=(26+10)(26-10)=36.16;\ h=6.4=24$

$S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{39}{2}\cdot 24=39.12=468$

[inveidar]

ооо.png (10.23 KiB) Прегледано 839 пъти

Тази задача се решава по-елегантно така. Построяваме си [tex]DF||BC[/tex], както е на чертежа и намираме лицето на [tex]\Delta AFD[/tex] по Хероновата формула. Страните му са 25, 26 и 17 см. После изразяваме лицето му по формулата страна по височина върху две и намираме [tex]DH[/tex]. След това прилагаме формулата за лице на трапец.