Задача от комбинаториката

[XtraCool]

Броят на трицифрените числа с различни цифри, които се делят на 3 и са записани с помощта на цифрите 0,1,2,4,6 е:

задачата е за матура

намерих, че всички трицифрени числа са 48. Обаче от там не знам как с помощта на формулите ще изразя тези, които се делят на 3, та то няма и някаква периодичност, а случайни числа. 48 числа са си доста да ги пиша отделно и да гледам кое се дели и кое не

[Henz]

Ще се опитам да я реша,ама не съм мн добър така че
Само една идея да ти дам-щом се делят на три значи числото завършва или на 6 или на 0.

Отговора 17 ли е?

ето как го получих значи имаш трицифрени числа които завършват или на 6 или на 0 значи просто почваш и пишеш всички видове комбинации като гледаш последните числа да са ти 6 или 0.Не е особено умно решението ама кво да се прави.....
Ще ми е интересно някой да предложи по-нормално решение.Аз нямам никаква идея,по друг начин как би станало.

[sisoko15]

Ще се опитам да я реша,ама не съм мн добър така че
Само една идея да ти дам-щом се делят на три значи числото завършва или на 6 или на 0.

Ами например 642?

[Henz]

Верно бе

[martin123456]

нека едно от тях е [tex]\overline{abc}[/tex]. дели се на 3 <=> [tex]3|(a+b+c)[/tex]. трицифрени => [tex]a \ne 0[/tex]
: първа цифра 1 => сборът на другите дава остатък 2 при деление на 3 => те могат да са 0 и 2; 2 и 6. това дава 4 числа
: първа цифра 2 => сборът на другите дава остатък 1 при деление на 3 => те могат да са 0 и 1; 0 и 4; 1 и 6; 4 и 6. това дава 8 числа
: първа цифра 4 => сборът на другите дава остатък 2 при деление на 3 => те могат да са 0 и 2; 2 и 6. това дава 4 числа
: първа цифра 6 => сборът на другите дава остатък 0 при деление на 3 => те могат да са 1 и 2; 2и 4. това дава 4 числа
окончателно 20

[Henz]

Тази не я разбрах.Какъв е този сбор?

[martin123456]

ето малко по кратко
едно число се дели на 3 <=> сумата от цифрите му се дели на 3
мислим за наредените 3ки от тези цифри с различни елементи, чиято сума се дели на 3
правим си списък: (0,1,2), (0,2, 4), (1,2,6), (2,4,6)
от всяка такава 3ка излизат, след пермутация на цифрите, по 3! числа. имаме 4 3ки => 4! общо. това са 24 числа.
трябва да махнем тези, почващи с 0. т.е. от първата двойка махаме 0_ _ и като вземем предвид че отзад стоят 2! 2ки => махаме 2 числа. така и от втората. окончателно 24-4=20

[Henz]

Значи щом сбора на числата се дели на 3,то числото също се дели на 3.Ясно. Мерси.

[martin123456]

щом сборът на цифите на число се дели на 3, то и числото се дели на 3
и обратно

[XtraCool]

martin123456, за пореден път едно голямо мерси !

[Гост]

Я да ви попитам нещо,незнам дали аз не мога да се сетя или нещо друго но детето ми донесе в кащи задача:
Запиши всички трицифрени числа, които имат 1 стотица, но десетиците са с 6 повече от единиците!

Направо незнам ако може някой да помогне....

[S.B.]

Цифрите са $0 ,1 ,2 ,3,4, 5, 6, 7 ,8 ,9$
Предполагам,че искате да кажете,че ЦИФРАТА на десетиците е със 6 по-голяма от ЦИФРАТА на единиците?
Всяко трицифрено число $N$ има представяне $N = a.100 + b.10 + c.1$ ,където [tex]a,b,c[/tex] могат да приемат само цели стойности от числовия интервал [0;9]
В случая е определено,че $a = 1, b = c + 6$
Но [tex]b\in [0 ; 9][/tex] или казано простичко : $0 \le b \le 9 $ и $b$ е цяло число
$b = c + 6 \le 9 \Rightarrow c\le 3 $
Т.е. цифрата на единиците може да бъде : $0,1,2,3$ респективно цифрата на десетиците ще бъде $6 , 7 , 8 , 9$
Търсените числа са : $ 160 , 171 , 182 , 193$
______________________________
Не зная възрастта на детето Ви,но се опитах по най - прост начин да обясня задачата

[Гост]

Естествените числа от 1 до 10 са написани на отделни еднакви картончета, а картончетата са разбъркани. По случаен начин се изтеглят три от тях. Намерете вероятността сборът от трите числа да е 9.

[Гост]

В партида има 24 изделия от първо качество 16 изделия от второ качесво. Случайно са избрани три изделия. Намерете вероятността те да са от едно и също качество.