Комбинаторика,вероятност

[Henz]

Имам нужда от помощ за 2 задачи,от матура.

1-Иван написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин: цифрата 1 на
две картончета, цифрата 2 на три картончета, цифрата 3 на четири картончета и т.н.
След това сложил картончетата в кутия. Вероятността на първото произволно
изтеглено картонче да има нечетна цифра е

Отг:[tex]\frac{5}{ 9}[/tex]

2-В турнир по хандбал участват 8 отбора. Ако има безспорен фаворит за златния
медал, по колко различни начини могат да се разпределят златният, сребърният и
бронзовият медал в турнира?

Отг:42

[sisoko15]

2. Щом 1 отбор е фаворит остават 7 отбора за две места -> [tex]V^2_7[/tex]

[Henz]

Да ама така се получава 21 а отговора е 42

[martin123456]

2
1во място е заето. за второ е някой от 7 отбора, за 3то е някой от 6 отбора =>6.7

[martin123456]

1
брой карти: [tex]2+3+\cdots+10=(1+2+\cdots+10)-1=\frac{10.11}{2}-1=54[/tex]
брой на нечетни карти: [tex]2+4+\cdots+10=2(1+2+\cdots+5)=30[/tex]
=>[tex]\frac{30}{54}=\frac{5}{9}[/tex]

[Henz]

Тази с картончетата само не разбрах как получи тая формула.Аз се опитах да ги събирам ама съм се объркал някъде и за тва не ми е излязъл отговора.

На тази с отборите,защо не става по този начин?[tex]V^2_7[/tex][/quote] Не се ли въртят пак всички възможности и тук за медал?

[martin123456]

за формулите
броим колко са всички картончета, а после броим на колко картончета пише нечетно число
всички картончета: цифра 1 има на 2 картончета. дотук 2 картончета. после цифра 2 има на 3 картончета. дотук 2+3 картончета. цифра 3 има на 4 картончета. дотук 2+3+4 картончета и тн цифра 9 има на 10 картончета. окончателно разполагаме с 2+3+4+...10 картончета. 2,3,..,10 е аритметична прогресия с първи член 2 и разлика 1. трябва ни сумата и, а имаме формула.

за другото е аналогично

п.с. в сметките, за да не използвам формула на аритм прогресия използвах известното за мен [tex]1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[Henz]

Хитро,въобще не се сетих че може да е аритметична прогресия.А за втория ми въпрос може ли да ми обясниш?

[martin123456]

На тази с отборите,защо не става по този начин?[tex]V^2_7[/tex] Не се ли въртят пак всички възможности и тук за медал?

става

[Henz]

е да ама отговора е друг с вариацията се получава 21?Адски съм разсеян,направил съм го все едно е комбинация разделил съм на 2. Мартине и аз за пореден път ти благодаря.

[martin123456]

[tex]V_7^2=\frac{7!}{(7-2)!}=\frac{7!}{5!}=6.7[/tex]
докато
[tex]C_7^2=\frac{7!}{(7-2)!2!}=\frac{7!}{5!2!}=21[/tex]

[Henz]

А сега ми изникна още един въпрос.Значи възможностите за сребро и бронз са 42,ами златния медал не го ли слагаме и него?

[martin123456]

Ако има безспорен фаворит за златния медал

т.е. златният медал е ясен
ако задачата беше

В турнир по хандбал участват 8 отбора. По колко различни начини могат да се разпределят златният, сребърният и
бронзовият медал в турнира?

тогава щеше да е [tex]V_8^3[/tex]

[Henz]

Ясно.