задача

[Гост]

отсечката CM e перпендикулярна на равнината на равнобедрен триъгълник ABC.Ако AC=BC=5см, AB=6см и CM=8см.Намерете разстоянието от точката М до правата AB.

[Nathi123]

[tex]CM\bot (A,B,C); AC=BC =5 \Rightarrow AM=BM[/tex] ,защото Ас е ортогонална проекция на МА върху (А,В,С) и ВС - ортог. проекция на МВ.
Построяваме [tex]CH\bot AB\Rightarrow AH=BH=3 ; MH\bot AB[/tex] (Т-ма за 3-те перпендикуляра)
[tex]\triangle AHC\Rightarrow CH^{2}=AC^{2}-AH^{2}\Rightarrow CH=4 cm; \triangle CMH\Rightarrow MH^{2}=CH^{2}+CM^{2}[/tex] (Т на Питагор)
[tex]\Rightarrow MH =\sqrt{80}=4\sqrt{5} cm.[/tex] ( МН е търсеното разстояние).