Цилиндър

[Гост]

Сборът от радиуса и височината на прав кръгов цилиндър е 18см,а лицето на околната му повърхнина е 144π см2 .Намерете радиуса и височината на цилиндъра.

[Добромир Глухаров]

Съставяме системата $\begin{array}{|l}r+h=18\\S_{ок.}=2\pi rh=144\pi\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}r+h=18\\rh=72\end{array}$

От първото урувнение $\fbox{h=18-r}\Rightarrow$ като заместим във второто получаваме $r(18-r)=72\Rightarrow r^2-18r+72=0$

$a=1;\ b=-18;\ c=72$

$D_1=\left(\frac{b}{2}\right)^2-a.c=\left(\frac{-18}{2}\right)^2-1.72=9^2-72=81-72=9$

$r_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{D_1}}{a}=\frac{-\frac{-18}{2}\pm\sqrt{9}}{1}=9\pm3$

$r_1=9+3=12;\ h_1=18-r_1=18-12=6$

$r_2=9-3=6;\ h_2=18-r_2=18-6=12$

$(r,h)\in\{(12;6),(6;12)\}$