Брой на простите делители

[Гост]

Нека S e сумата от остатъците на естествените числа от интервала (17; 2017) при деление на 17. Ако R e остатъкът на S при деление на 2017, намерете броя на простите делители на R.
Условието на пръв поглед е просто, но не мога да я измисля тази задача. Всеки път получавам различни стойности.
Ще съм благодарен, ако някой предложи рационален подход.

[aifC]

[tex]2017 mod 17 = 11 \Rightarrow 2017:17=118 R 11[/tex]

[Genie_Almo]

Не ми е много ясно дали числата 17 и 2017 са включени или изключени от "играта" . Приемам, че са изключени:

Числата от 18 до 33 вкл. дават остатъци от 1 до 16 като всяко поредно число има остатък с единица по-голям от другия. Числото 34 дава остатък 0 при деление на 17. Този цикъл се повтаря до числото 2006 - последното число преди 2016, делящо се на 17 без остатък. Общо 117 такива цикъла ( не включваме числата от 1 до 17). За числата от 2007 до 2016 имаме остатъци от 1 до 10 като всяко поредно число има остатък с единица по-голям от другия. И така числото S е:

[tex]S = 117.\frac{16.17}{2} + \frac{10.11}{2} = 15967 \Rightarrow

15967 = 7.2017 + 1848 \Rightarrow R = 1848

\Rightarrow R = 2^{3}.3.7.11[/tex]

И така броят на простите делители на R е 4.

[Гост]

[tex]2017 mod 17 = 11 \Rightarrow 2017:17=118 R 11[/tex]

Не е достатъчно неясно

[Гост]

Благодаря много за решението!

[aifC]

Понякога се пишат и глупости няма как.