Правилна пресечена триъгълна пирамида

[Гост]

Дадено: Правилна триъгълна пресечена пирамида
a=9см.
b=3см.
h=2см.
Търси се: V,l

[ева]

ABC[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]-правилна триъг.прес.пирамида;АВ=а=9см.,[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]=b=3см.,h=О[tex]О_{1 }[/tex]=2см.;т.М,т.[tex]М_{1 }[/tex]са среди на АВ и [tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]
т.О,т.[tex]О_{1 }[/tex] са медицентър [tex]на_{\triangle }[/tex]АВС и [tex]на_{\triangle }[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex],които са равностранни;т.Р лежи на долната основа като [tex]С_{1 }[/tex]Р[tex]\bot[/tex]долна основа
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]С_{1 }[/tex]Р=h=2см.Ще ни трябват-СО и[tex]С_{1 }[/tex][tex]О_{1 }[/tex]
СО=[tex]\frac{2}{3}[/tex]СМ=[tex]\frac{2}{3}[/tex].[tex]\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex]=3[tex]\sqrt{3}[/tex] см. (СМ е и височина в равн.тр-к)
[tex]С_{1 }[/tex][tex]О_{1 }[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex][tex]С_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex].[tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex]см.
[tex]\triangle[/tex]СР[tex]С_{1 }[/tex]-правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex][tex]СС_{1 }^{2}[/tex]=[tex]СР^{2}[/tex]+[tex]С_{1 }Р^{2}[/tex]
[tex]l^{2}[/tex]=[tex](СО-С_{1 }О_{1 })^{2}[/tex]+[tex]h^{2}[/tex]
[tex]l^{2}[/tex]=[tex](3\sqrt{3}-\sqrt{3})^{2}[/tex]+4
l=[tex]\sqrt{16}[/tex]=4см.
V=[tex]\frac{h}{3}[/tex](B+[tex]B_{1 }[/tex]+[tex]\sqrt{BB_{1 }}[/tex])
V=[tex]\frac{2}{3}[/tex]([tex]\frac{9^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]+[tex]\frac{3^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]+[tex]\sqrt{\frac{81\sqrt{3}.9\sqrt{3}}{16}}[/tex])=
=[tex]\frac{2}{3}[/tex]([tex]\frac{90\sqrt{3}}{4}[/tex]+[tex]\frac{27\sqrt{3}}{4}[/tex])=[tex]\frac{39\sqrt{3}}{2}[/tex]=19,5[tex]\sqrt{3}[/tex]
V=19,5[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]см^{3}[/tex]