Триъгълник

[Гост]

В триъгълник ABC : AB=7 BC=3 AC=5 ъгъл ACB = 120.
Да се намери разстоянието между описаната и вписаната окръжности.

[Davids]

Разстоянието между центровете им, предполагам?
Изразяваме лицето по формулата $S = \frac{absin\gamma}{2} = \frac{3.5.\sqrt{3}}{4}$
После имаме $S = \frac{3.5.\sqrt{3}}{4} = pr = \frac{15}{2}.r \Rightarrow r = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Отделно и $S = \frac{3.5.\sqrt{3}}{4} = \frac{abc}{4R} = \frac{3.5.7}{4R} \Rightarrow R = \frac{7}{\sqrt{3}}$
По формулата на Ойлер намираме разстоянието между центровете $OI = \sqrt{R(R - 2r)} = \sqrt{\frac{7}{\sqrt{3}}(\frac{7}{\sqrt{3}} - \sqrt{3})} = ... = 2\sqrt{\frac{7}{3}}$

[aifC]

Сега затрудни Госта максимално.