Пирамида - околен ръб, апотема и лице на околна повърхнина.

[AnnaM2]

Обемът на права четириъгълна пирамида е [tex]\frac{16}{3}[/tex] , височината е 1см. Намерете околният ръб, апотемата и лицето на околната повърхнина.

[Knowledge Greedy]

А какво е права четириъгълна пирамида?

[S.B.]

Според това какво е дадено и какво се търси стигам до извода,че пирамидата е "правилна" ,а не "права".
Пирамидата е ABCDM,където основата ABCD е квадрат,а M е върхът.В основата диагоналите AC и BD се пресичат в точка O;OM[tex]\bot[/tex] ABCD е височината.OM=1 см .V=[tex]\frac{16}{3}[/tex].Нека основният ръб = a.Тогава S на ABCD=[tex]a^{2}[/tex]
V=[tex]\frac{a^{2}.h}{3}[/tex]
или [tex]\frac{а^{2}.1}{3}[/tex] = [tex]\frac{16}{3}[/tex] от където [tex]a^{2}[/tex]=16 или a=4
Сечем пирамидата по околен ръб и диагонала в основата AC.Полученото сечение е равнобедрения [tex]\triangle[/tex]ACM,в който CM е бедро,MO - височина,AC - основа.AC=4[tex]\sqrt{2}[/tex],следователно OC=2[tex]\sqrt{2}[/tex],ОМ=1,OC=l ( което търсим)
От правоъгълния [tex]\triangle[/tex]OCM по Питагор: [tex]MC^{2}[/tex] = [tex]OC^{2}[/tex] + [tex]OM^{2}[/tex] или [tex]l^{2}[/tex] = [tex](2\sqrt{2)}^{2}[/tex] + [tex]1^{2}[/tex] = 9 от където l=3;
Построяваме в основата през т.O права q II AB. q пресича AD и BC съответно в точки N и Q,които са същевременно среди на AD и BC.Сечем пирамидата по височината OM и правата NQ.
Полученото сечение е равнобедрения [tex]\triangle[/tex] NQM,където бедрата MN и MQ са апотеми,а основата NQ=a Разглеждаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]ONM,където OM=h=1,ON=[tex]\frac{a}{2}[/tex] = 2,а апотемата NM=k (която търсим)
По Пиагор : [tex]NM^{2}[/tex] = [tex]ON^{2}[/tex] + [tex]OM^{2}[/tex] или [tex]k^{2}[/tex] = [tex]2^{2}[/tex] + [tex]1^{2}[/tex] = 5 от където k=[tex]\sqrt{5}[/tex];
[tex]S_{околно}[/tex] = [tex]\frac{P_{ABCD } . k}{2}[/tex]=[tex]\frac{16.\sqrt{5}}{2}[/tex]

[S.B.]

А какво е права четириъгълна пирамида?

Чудесен въпрос!Аз разсъждавам така :Ако са искали да кажат "права четриъгълна призма" вместо пирамида нямаше да се търси апотема,тъй като призмата няма апотема.Следователно не е призма,а пирамида.Ако тя не беше правилна тогава нямаше да се търсят въобще околен ръб и апотема,а щеше да се конкретизира кой околен ръб,коя апотема.Ето защо аз реших,че става дума за правилна четриъгълна пирамида и реших задачата.Но явно поръчителят АnnaM2... не си е познал задачата,уви!

[Гост]

Аз пък не знам кое е по-правилно - хипотема или апотемуза на права пирамида?

[S.B.]

Аз пък не знам кое е по-правилно - хипотема или апотемуза на права пирамида?

Не си го слагай на сърцето!И двете понятия са равносилни на ИНЖЕКТОПЛЯКТОР