Задача от олимпиада

[Гост]

От олимпиада за 10 клас.

[ptj]

Нека [tex]|2^x-1|=t[/tex].

Първото уравнение от системата е еквивалентно на
[tex]y=5+t[/tex].

Второто на
[tex]t+|y-5|=1[/tex].

Заместваме [tex]t+|(5+t)-5|=1 \Leftrightarrow t=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]y=5\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2^x-1=\pm\frac{1}{2} \Leftrightarrow[/tex] [tex]x=-1[/tex] или [tex]x=-1+ \log_2 3[/tex].