Аритметична прогресия

[Гост]

Вярна ли е системата ? Защо остават 2 неизвестни n и d

[Петър Евгениев]

Всичко ти е вярно.

[Hephaestus]

Системата ти е вярна. Имаме

[tex]2S_{n } = \frac{2a_{1 } + (n-1)(d+3)}{2}n[/tex] и второто равенство [tex]2S_{n } = \frac{8a_{1 } + (n-1)d}{2}n[/tex]
Приравняваме:

[tex]\frac{2a_{1 } + (n-1)(d+3)}{2}n = \frac{8a_{1 } + (n-1)d}{2}n \Rightarrow 2a_{1 } + nd + 3n - d - 3 = 8a_{1 } + nd - d \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow 6a_{1 } - 3n + 3 = 0 \Rightarrow a_{1 } = \frac{n-1}{2}[/tex].
Заместваме, например в първото равенство:

[tex]2. \frac{2a_{1 } + (n-1)d}{2}n = \frac{2a_{1 } + (n-1)(d+3)}{2}n \Rightarrow 2a_{1 } + (n-1)d = \frac{2a_{1 } + (n-1)(d+3)}{2}[/tex]
Заместваме с [tex]a_{1 } = \frac{n-1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (n-1)(1+d) = \frac{(n-1)(1+d+3)}{2} \Rightarrow 2(1+d) = 4+d \Rightarrow d = 2.[/tex]