Безкрайна геометрична прогресия

[Гост]

Печатна грешка ?

[Добромир Глухаров]

Никаква печатна грешка - корените са $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$.

Може би Ви затруднява геометричната прогресия?

$x+x^2+x^3+\cdots=(1+x+x^2+x^3+\cdots)-1=\frac{1}{1-x}-1$

Получава се дробното уравнение $\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}=\frac{9}{2}$, от което следва квадратното $9x^2-9x+2=0$, като не забравяме допустимите стойности $x\in(-1;0)\cup(0;1)$ - не че в случая има значение.

[Гост]

Благодаря! Чудех се къде е единицата

[Добромир Глухаров]

Ако бяха поставили и единица, квадратното уравнение щеше да има отрицателна дискриминанта.