Пълна повърхнина и обема на паралелепипед

[AnnaM2]

Основата на прав паралелепипед е ромб с диагонали 6 и 8 см. Диагоналът на околната стена е 13см. Намерете пълната повърхнина и обема на паралелепипеда.

[Nathi123]

Основата е ромб,чиито диагонали са взаимно перпендикулярни и се разполовяват от пресечната си точка.(Нека ромбът е ABCD; т. О - пресечната точка на диагоналите му.) Тогава триъг. BOC - правоъгълен; т-ма на Питагор получаваме,че страната на ромба е 5 см. Паралелепипеда е прав,значи околните му ръбове са перпендикулярни на равнината на ромба ABCD.
В околната стена [tex](BCC_{1 }) \Rightarrow \angle BCC_{1 } =90^\circ \Rightarrow BC^{2}+CC_{1 }^{2}=BC_{1 }^{2}\Rightarrow CC_{1 }=12[/tex].
(По усл [tex]BC_{1 }=13) .\Rightarrow S_{1 }=S+S_{ABCD }=4BC.CC_{1 }+\frac{1}{2}AC.BD[/tex] . ( Диагоналите в ромба са перпенд.)
[tex]S_{1 }=4.5+\frac{1}{2}.6.8=32cm^{2}; V=S_{ABCD }.CC_{1 }=12.12=144 cm^{3}[/tex].