Триъгълна пирамида - 12 клас

[Гост]

Здравейте.Доста се мъчих но така и не успях.
Ще бъда много благодарна ако някой я реши с доста подробни объяснения или възможно най-прости решения.
Благодаря)

Основата на триъгълна пирамида ABCD е правоъгълен равнобедрен триъгълник ABC(като ъгъл ACB=90°) и DC е перпендикулярна на равнината(ABC).Намерете ъгъл ADB, ако AB=9√2 и CD=9см.

[ptj]

Какво означава права да е перпендикулярна на равнина - всяка права от равнината да е перпендикулярна на въпросната права.

Тогава [tex]\angle BCD=\angle ACD=90^\circ[/tex].
Т.е. основата и две от околните стени са правогълни тригълници, като във всеки от тях са ти известни по 2 катета.
Изхождайки от последна намираш 3-те хипотенузи : [tex]AB,BD,AD[/tex].
После записваш косинусова теорема за [tex]\triangle ABD[/tex] за да намериш [tex]cos(\angle ADB)[/tex].
Това е.

П.П. Косинуса е еднозначно определен за ъгли по-големи от [tex]0^\circ[/tex] и по-малки от [tex]180^\circ[/tex].

[Гост]

Ооох
Не разбирам кои катети са ми известни.
Начертах си го..уж но пак не мога да го видя.

[Гост]

за [tex]\triangle[/tex] АВС-[tex]\angle[/tex]АСВ=90[tex]^\circ[/tex](ще използваме Питагорова Т),АВ=9[tex]\sqrt{2}[/tex]см.,АС=ВС=?
[tex]АВ^{2}[/tex]=[tex]АС^{2}[/tex]+[tex]ВС^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]81.2=2[tex]АС^{2}[/tex];АС=[tex]\sqrt{81}[/tex]=9см.
за [tex]\triangle[/tex]ADC-[tex]\angle[/tex]ACD=90[tex]^\circ[/tex] и АС=DC=9см. отново Питаг.Т[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AD^{2}[/tex]=[tex]AC^{2}[/tex]+[tex]DC^{2}[/tex]=81+81=2.81 ;AD=9[tex]\sqrt{2}[/tex]см.
По същия начин намираме BD=9[tex]\sqrt{2}[/tex] за [tex]\triangle[/tex]ABD получихме:AB=BD=AD=9[tex]\sqrt{2}[/tex]см.[tex]\Rightarrow[/tex] той е равностранен[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ADB=60[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Много много ви благодаря!