Показателна функция 2

[Гост]

Може ли малко помощ

[ева]

[tex]8^{\frac{2}{х}}[/tex]+12=[tex]\sqrt[х]{2^{3х+3}}[/tex] ; х[tex]\ne[/tex]0
([tex]8^{\frac{1}{х}})^{2}[/tex]+12-[tex]2^{3.\frac{х+1}{х}}[/tex]=0
([tex]8^{\frac{1}{х}})^{2}[/tex]+12-([tex]2^{3})^{1+\frac{1}{х}}[/tex]
([tex]8^{\frac{1}{х}})^{2}[/tex]+12-[tex]8^{1+\frac{1}{х}}[/tex]=0
([tex]8^{\frac{1}{х}})^{2}[/tex]-8.[tex]8^{\frac{1}{х}}[/tex]+12=0 ; полаг.[tex]8^{\frac{1}{х}}[/tex]=у
[tex]у^{2}[/tex]-8у+12=0 ;к=-4;D=16-12=4=[tex]2^{2}[/tex]
[tex]у_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{4\pm2}{1}[/tex] ;[tex]у_{1 }[/tex]=6;[tex]у_{2 }[/tex]=2 (връщаме се към полаг.)
[tex]8^{\frac{1}{х}}[/tex]=6 или [tex]8^{\frac{1}{х}}[/tex]=2
log от 6 при основа 8=[tex]\frac{1}{х}[/tex] или [tex]8^{\frac{1}{х}}[/tex]=[tex]8^{\frac{1}{3}}[/tex]
х=[tex]\frac{1}{log от 6 при основа 8 }[/tex] или [tex]\frac{1}{х}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
х=log от 8 при основа 6 (това е от формула) или х=3

[ева]

[tex]5^{2х}[/tex]-6.[tex]2^{х+1}[/tex]=6,25.[tex]0,16^{х}[/tex]
[tex]5^{2х}[/tex]-6.2.[tex]2^{х}[/tex]-6,25([tex]\frac{16}{100})^{х}[/tex]=0
[tex]5^{2х}[/tex]-12.[tex]2^{х}[/tex]-6,25([tex]\frac{4}{25})^{х}[/tex]=0 /.[tex]5^{2х}[/tex]
[tex]5^{4х}[/tex]-12.[tex]2^{х}[/tex].[tex]5^{2х}[/tex]-6,25.[tex]2^{2х}[/tex]=0 /:[tex]2^{2х}[/tex]

[tex]\frac{25^{2х}}{2^{2х}}[/tex]-12[tex]\frac{5^{2х}}{2^{х}}[/tex]-6,25=0

([tex]\frac{25}{2})^{2х}[/tex]-12([tex]\frac{25}{2})^{х}[/tex]-6,25=0 ;полаг.([tex]\frac{25}{2})^{х}[/tex]=у

[tex]у^{2}[/tex]-12у-6,25=0 ;к=-6;D=36+6,25=42,25=[tex]6,5^{2}[/tex]

[tex]у_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{6\pm6,5}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]у_{1 }[/tex]=12,5 ,[tex]у_{2 }[/tex]=-0,5<0 (отпада)
към полаг.([tex]\frac{25}{2})^{х}[/tex]=12,5
([tex]\frac{25}{2})^{х}[/tex]=([tex]\frac{25}{2})^{1}[/tex]
х=1

[S.B.]

[tex]4^{\sqrt{2х - 1}}[/tex] > [tex]\frac{8^{х}}{4^{\sqrt{8х - 4}}}[/tex] ДМ: х>[tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]2^{2\sqrt{2х - 1}}[/tex] - [tex]\frac{2^{3х}}{2^{4\sqrt{2х - 1}}}[/tex] > 0
[tex]\frac{2^{6\sqrt{2х - 1}} - 2^{3х}}{2^{4\sqrt{2х - 1}}}[/tex] > 0
[tex]2^{4\sqrt{2х - 1}}[/tex] > 0 за [tex]\forall[/tex]x > [tex]\frac{1}{2}[/tex] следователно остава
[tex]2^{6\sqrt{2х - 1}}[/tex] - [tex]2^{3х}[/tex] > 0 или [tex]2^{6\sqrt{2х - 1}}[/tex] >[tex]2^{3х}[/tex] от където 6[tex]\sqrt{2х - 1}[/tex] > 3х
получи се ирационалното неравенство :2[tex]\sqrt{2х - 1}[/tex] > х като х>[tex]\frac{1}{2}[/tex]
4(2х - 1) > [tex]x^{2}[/tex] или [tex]x^{2}[/tex] -8х + 4 <0 от където [x - (4-2[tex]\sqrt{3}[/tex])][ x -(4 + 2[tex]\sqrt{3}[/tex])]<0
x [tex]\in[/tex] (4-2[tex]\sqrt{3}[/tex] , 4 + 2[tex]\sqrt{3}[/tex])
4 -2[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]\approx[/tex]0,53589 [tex]\ne[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex] т. е. спазено е условието на ДМ

[Davids]

2. Зад.:
$\sqrt[x+1]{2^{3x}} = 4.5^{2-x}$
$ДС: x \ne 1$
$2^{\frac{3x}{x+1}}.2^{-2} = 5^{2-x}$
$2^{\frac{x-2}{x+1}} = 5^{2-x}$
Антологаритмуваме двете страни при основа 5:
$(\frac{x-2}{x+1})log_52 = 2 - x$
$(x-2)log_52 = (2-x)(x+1)$
$(x-2)log_52 - (2-x)(x+1) = 0$
$(x-2)log_52 + (x-2)(x+1) = 0$
$(x-2)(x + log_52 + 1) = 0$
И отговорите станаха явни: $x_1 = 2; x_2 = - log_52 - 1$