Помощ.

[lechopowarabg]

Всяка помощ е добре дошла :3

I

1. намерете лицето на околната повърхнина на правилна 4ъгълна пирамида с основен ръб 20см и височина 24см.
2.основата на прав перелепипед е ромб с диагонали 24см и 10см. Диагоналът на околната стена е 23см, намерете лицето на пълната повърхнина на парелепипеда.
3. Основата на пирамида е триъгълник със страни 7,3 и 8см. Върхът на пирамидата е на равни разстояния 3см от всички страни на основата, намерете обема на пирамидата.
4. В правилна триъгълна пирамида основният ръб е m , а околната стена сключва ъгъл [tex]\alpha[/tex] с равнината на основата.
Намерете: а/ лицето на околната повърхнина б/ обема на пирамидата

II


1, Намерете обема на правилна 4ъгълна пирамида с основен ръб 32см и опотема 20см.
2. Дадена е правилна 4ъгълна призма ABCD[tex]A_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex] с осовен ръб [tex]6\sqrt{2} cm[/tex] и диагонал [tex]BD_{1 }[/tex] =13. Намерете лицето на пълната повърхнина на призмата.
3.Основата на пирамидата е триъгълник със страни 6,6 и 8 см. Всички околни ръбове са равни на 5 см. Намерете обема на пирамидата.
4. Околните стени на правилна триъгълна пирамида сключват ъгъл [tex]\gamma[/tex] с равнината на основата , а височината й е h. Намерете:
а/ основния ръб на пирамидата
б/ лицето на околната и повърхнина

PS: Благодаря предварително

[ева]

/. 4 зад Нека ABCD е правилна триъг.пирамида,т.М е среда на АВ,[tex]\angle[/tex]CMD=[tex]\alpha[/tex],AB=m,т.O-лежи на основата така,че DO е височина на пирам.,DM=a (апотема)
а)S=? б) V=?
а) медианата СМ се явява и височина в равностр.[tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex]СМ=[tex]\frac{m\sqrt{3}}{2}[/tex] (формула за височина )
т.О е медицентър на [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] ОМ=[tex]\frac{1}{3}[/tex]СМ т.е. ОМ=[tex]\frac{m\sqrt{3}}{6}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]ОМD-правоъг. tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{OD}{OM}[/tex];tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{h}{\frac{m\sqrt{3}}{6}}[/tex]; h=[tex]\frac{\sqrt{3}m.tg\alpha}{6}[/tex] (1)
sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{DO}{DM}[/tex]=[tex]\frac{h}{a}[/tex] ; a=[tex]\frac{h}{sin\alpha}[/tex] (oт (1) )=[tex]\frac{\sqrt{3}m.tg\alpha}{6sin\alpha}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{3}m.sin\alpha}{6sin\alpha.cos\alpha}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] a=[tex]\frac{\sqrt{3}m}{6cos\alpha}[/tex] (2)

a) S=pa=[tex]\frac{3m}{2}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}m}{6cos\alpha}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S=[tex]\frac{\sqrt{3}m^{2}}{4cos\alpha}[/tex]

б)V=[tex]\frac{Bh}{3}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{m^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}m.tg\alpha}{6}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] V=[tex]\frac{m^{3}tg\alpha}{24}[/tex]

[ева]

//.4зад. Да вземем същите означения като при 4 зад. от /.Тук [tex]\angle[/tex]CMD=[tex]\gamma[/tex] ,a DO=h
[tex]\triangle[/tex]OMD-правоъг. cotg[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{OM}{OD}[/tex]=[tex]\frac{OM}{h}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] OM=h.cotg[tex]\gamma[/tex] (1)
a) пирам.е правилна [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АВС е равностр.и т.О е медицентъра му; ОМ=[tex]\frac{1}{3}[/tex]СМ (2) [зам.(1) в (2) ]
h.cotg[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{CM}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CM=3h.cotg[tex]\gamma[/tex] (3) но СМ е и височина в равностр.[tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] СМ=[tex]\frac{АВ\sqrt{3}}{2}[/tex] (4) [сега зам. (3) в (4) ]
3h.cotg[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{AB\sqrt{3}}{2}[/tex] ; AB=[tex]\frac{2.3h.cotg\gamma}{\sqrt{3}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AB=2[tex]\sqrt{3}[/tex]h.cotg[tex]\gamma[/tex] (5)
б)[tex]\triangle[/tex]OMD-правоъг. sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{OD}{DM}[/tex] ;DM=a=[tex]\frac{h}{sin\gamma}[/tex] (6)
S=pa=[tex]\frac{3AB}{2}[/tex].a [ползваме (5),(6)] =[tex]\frac{3}{2}[/tex].2[tex]\sqrt{3}[/tex]h.cotg[tex]\gamma[/tex][tex]\frac{h}{sin\gamma}[/tex] ;S=[tex]\frac{3\sqrt{3}h^{2}cos\gamma}{sin^{2}\gamma}[/tex]