3 задачи

[Гост]

Когато x е на втора степен как се влияе от m?

[Nathi123]

47.зад. Нека [tex]2^{x^{2}}=t ; x^{2}\ge0\Rightarrow2^{x^{2}}\ge1\Rightarrow t\in[1,\infty)[/tex]
[tex]\Rightarrow t+\frac{m+5}{t}-2(m-1)=0\Leftrightarrow t^{2}-2(m-1)t+m+5=0 ; D = m^{2} - 3m - 4 \ge 0[/tex]
[tex]m\in (-\infty ,-1] \cup [4,\infty )[/tex].
1. сл D=0 [tex]\Rightarrow m=-1\cup m=4[/tex] При m=-1 t=-2 - не е решение. При m=4 ,t= 3>1[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]2^{x^{2}}= 3 \Rightarrow x^{2} = log_{2 }3\Rightarrow x = \sqrt{log_{2 }3} \Rightarrow m=4[/tex] e решение на задачата.
2.сл. D>0 . Тогава за да има единствен неотрицателен х,то само един от корените на кв. уравнение за t трябва да е по-голям или равен на 1.
[tex]\Rightarrow f(1)\le 0 \Leftrightarrow 1-2m+2+m+5\le 0 \Leftrightarrow m\ge 8[/tex].
При m = 8 [tex]\Rightarrow t^{2} - 14t +13 = 0 \Rightarrow t_{1 }=1\cup t_{2 }=13 \Rightarrow[/tex]
ще се получат 2 положителни корена за х. И така търсените стойности за m са :
[tex]m\in (8,\infty ) \cup{4} .[/tex]

[123a]

Насоки за 49.

Положи $4^{cos^2x}=y$ и разгледай как се променя $y$,когато $cos^2x$ се изменя. Тогава задачата ще се сведе до това да намериш стойностите на параметъра, за които уравнението има решение в интервала, в който се изменя $y$