Задачи

[Milenaa]

Пмощ с някоя ?

[ева]

108 зад. Нека АВ=6см.,ВС=3см.,а А[tex]А_{1 }[/tex],В[tex]В_{1 }[/tex],С[tex]С_{1 }[/tex] са височини в [tex]\triangle[/tex]АВС от върховете-т.А,т.В,т.С. /АС=?
Разбирам предпоследния ред от условието така:полусумата на височините прекарани към двете известни страни е равна на третата височина.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{СС_{1 }+АА_{1 }}{2}[/tex]=В[tex]В_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] С[tex]С_{1 }[/tex]+А[tex]А_{1 }[/tex]=2В[tex]В_{1 }[/tex] (1)
[tex]\frac{АВ.СС_{1 }}{2}[/tex]=S(АВС) ;С[tex]С_{1 }[/tex]=[tex]\frac{2S}{6}[/tex]=[tex]\frac{S}{3}[/tex]
[tex]\frac{AC.BB_{1}}{2}[/tex]=S ;B[tex]B_{1 }[/tex]=[tex]\frac{2S}{AC}[/tex]
[tex]\frac{BC.AA_{1 }}{2}[/tex]=S ;A[tex]A_{1 }[/tex]=[tex]\frac{2S}{3}[/tex] [тези зам.в (1) ]
[tex]\frac{S}{3}[/tex]+[tex]\frac{2S}{3}[/tex]=2[tex]\frac{2S}{AC}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S=[tex]\frac{4S}{AC}[/tex] /:S[tex]\ne[/tex]0
1=[tex]\frac{4}{AC}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AC=4см.

[ева]

104 зад.
Докажи,че [tex]\triangle[/tex]АВС-е равностранен,тогава СР се явява и височина в равностранен тр-к [tex]\Rightarrow[/tex] СР=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Упътване за $107$ задача:

След като страните на триъгълника се отнсят както $5:4:3$, значи той е правоъгълен - Обратна Питагорова теорема

[ева]

105 зад. Окр.К(О;R) е вписана [tex]\Rightarrow[/tex] т.О лежи на ъглополовящите
CL e ъглопол.на [tex]\angle[/tex]ВСА (т.L лежи на АВ),а АО е ъглопол.на [tex]\angle[/tex]ВАС
CL- ъглопол.в [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{BC}[/tex] т.е.[tex]\frac{AL}{15-AL}[/tex]=[tex]\frac{18}{12}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AL=9
AO-ъглопол.в [tex]\triangle[/tex] ALC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{OC}{OL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AL}[/tex] т.е.[tex]\frac{OC}{OL}[/tex]=[tex]\frac{18}{9}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex]
получихме OC:OL=2:1

[ева]

101 зад. ( чертах [tex]\triangle[/tex]АВС-остроъгълен) Нека т.М лежи на правата АВ (отляво на т.А),разстоянията от т.М до ВС и АС са отс. МТ и МР (т.Т лежи на отс. ВС,т.Р лежи на правата АС/под АВ/),т.H-среда на АВ
дадено МТ-МР=m;[tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\alpha[/tex] /Р(АВС)=?
S(ABC)=S(MBC)-S(MAC)

Скрит текст: покажи

Tова е от упътването.

S(ABC)=[tex]\frac{BC.MT}{2}[/tex]-[tex]\frac{AC.MP}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex](BC.MT-BC.MP)=[tex]\frac{BC}{2}[/tex](MT-MP)=[tex]\frac{BC.m}{2}[/tex]
S=[tex]\frac{BC.m}{2}[/tex] (1)
S(ABC)=[tex]\frac{BC.AC.sin\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] S=[tex]\frac{BC^{2}sin\alpha}{2}[/tex] (2) [от (1),(2) ] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{BC.m}{2}[/tex]=[tex]\frac{BC^{2}sin\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] BC=[tex]\frac{m}{sin\alpha}[/tex] (3)
[tex]\triangle[/tex]НВС-правоъг. sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\frac{\frac{AB}{2}}{BC}[/tex] ;AB=2BC.sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] (от (3) )=2.[tex]\frac{m}{sin\alpha}[/tex].sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AB=[tex]\frac{2m.sin\frac{\alpha}{2}}{sin\alpha}[/tex] (4)

от (3) и (4) [tex]\Rightarrow[/tex] Р(АВС)=2ВС+АВ=[tex]\frac{2m}{sin\alpha}[/tex]+[tex]\frac{2m.sin\frac{\alpha}{2}}{sin\alpha}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] P=[tex]\frac{2m(1+sin\frac{\alpha}{2})}{sin\alpha}[/tex]