Системи

[Гост]

Показателна функция

[ptj]

1-ва:)
Д.О.: [tex]xy\ne0[/tex], защото [tex]0^0[/tex] не е дефинирана

[tex]y=x^\frac{3}{2}[/tex]

[tex]x^{(x^\frac{3}{2})}=\big(x^\frac{3}{2}\big)^x\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow x=1[/tex] или [tex]x^{(x^\frac{3}{2})}=x^\frac{3x}{2}\Leftrightarrow x^\frac{3}{2}=\frac{3x}{2}\Leftrightarrow x^\frac{1}{2}=\frac{3}
{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}[/tex]

Отговор: [tex](1;1)[/tex] и [tex](\frac{9}{4};\frac{27}{8})[/tex]

[KOPMOPAH]

$2. Задача$
[tex]\begin{array}{|l} (x + y) 2^x = 10 \\\sqrt[x] {x +y} = 5 \end{array}[/tex]
От второто уравнение имаме $x+y=5^x$, заместваме в първото и получаваме $5^x.2^x=10$, откъдето $10^x=10$
Да видим дали ще се справиш нататък

[KOPMOPAH]

За трета задача изрази първото уравнение като степени на двойката, а второто - като степени на тройката и приравни степенните показатели. За всяко уравнение поотделно, разбира се

[aifC]

[tex]\begin{array}{|l} 4^{\frac{x}{y}}=4 \cdot 8^{1+\frac{y}{x}} \\3^{\frac{x}{y}}= 3 \cdot 9^{\frac{1}{y}-1} \end{array} \rightarrow (1),(2)[/tex]

[tex](2) \rightarrow 3^{\frac{x}{y}}= 3 \cdot 9^{\frac{1}{y}-1} \Rightarrow ln\left(3^{\frac{x}{y}}\right)= ln\left(3 \cdot 9^{\frac{1}{y}-1}\right) = \frac{x}{y}ln(3)=ln\left(3 \cdot 9^{\frac{1}{y}-1}\right) \Rightarrow \frac{ln(3)x}{y} = ln(3)(1+2 \left(-1+\frac{1}{y}\right) \Rightarrow x = -y+2[/tex]

Заместваме [tex]x = -y+2[/tex] в (1):

[tex]4^{\frac{-y+2}{y}} = 4 \cdot 8^{1+\frac{y}{-y+2}} \Rightarrow y_{1,2} = 4, 0.5;[/tex]

Заместваме [tex]y_{1,2} = 4 , 0.5;[/tex] в (2):

[tex]3^{\frac{x}{4}}=3 \cdot 9^{-1+\frac{1}{4}}; 3^{\frac{x}{0.5}}=3 \cdot 9^{-1+\frac{1}{0.5}}; \Rightarrow x_{1,2} = -2,1.5;[/tex]